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把1-8这8个数任意围成一个圆圈,在这个圈上,一定有3个相邻的数之和大于13,为什么呢?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 11:12:01
把1-8这8个数任意围成一个圆圈,在这个圈上,一定有3个相邻的数之和大于13,为什么呢?
一共有8组3个相邻的数
把这8组3个相邻的数的和相加,则每个数被加了3次
所以8组3个相邻的数的和=3*(1+2+3+4+5+6+7+8)=108
108/8=13余4
所以一定有3个相邻的数之和大于13
假设小于等于13,以各个数为中心,3个数相加,总共8次,和小于等于13*8=104
每个数加了3次
1加到8=36,3倍是108,而104小于108,矛盾