作业帮数列函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 14:54:32
解题思路： 主要考查你对 等比数列的定义及性质，二次函数的性质及应用，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） 等考点的理解
解题过程：
解：（1）由（an+1﹣an）g（an）+f（an）=0
得4（an+1﹣an）（an﹣1）+（an﹣1）2=0
化得：（an﹣1）（4an+1﹣4an+an﹣1）=0，?an﹣1=0或4an+1﹣4an+an﹣1=0，
由已知a1=2，∴an﹣1=0（舍去）．
∴4an+1﹣4an+an﹣1=0得4an+1=3an+1
从而有：an+1﹣1=
∴数列{an﹣1}是首项为a1﹣1=1，公比为
的等比数列
∴an﹣1=
，
∴数列{an}通项公式为an=
+1．
（2）由（1）知
=
+n=4[1﹣
]+n
∵对?n∈N*，有
，
∴
，
∴
+n≥1+n，
即
（3）由bn=3f（an）﹣g（an+1）得bn=3（an﹣1）2﹣4（an+1﹣1）
∴
=
令
，则0＜u≤1，
bn=3（u2﹣u）=
∵函数
在
上为增函数，在
上为减函数
当n=1时u=1，
当n=2时
，
当n=3时，
=
，
当n=4时
，
∵
，且
∴当n=3时，bn有最小值，即数列{bn} 有最小项，最小项为
当n=1即u=1时，bn有最大值，即有最大项，最大项为b1=3（1﹣1）=0．
解题过程：
解：（1）由（an+1﹣an）g（an）+f（an）=0
得4（an+1﹣an）（an﹣1）+（an﹣1）2=0
化得：（an﹣1）（4an+1﹣4an+an﹣1）=0，?an﹣1=0或4an+1﹣4an+an﹣1=0，
由已知a1=2，∴an﹣1=0（舍去）．
∴4an+1﹣4an+an﹣1=0得4an+1=3an+1
从而有：an+1﹣1=
∴数列{an﹣1}是首项为a1﹣1=1，公比为
的等比数列∴an﹣1=
，∴数列{an}通项公式为an=
+1．（2）由（1）知
=+n=4[1﹣]+n∵对?n∈N*，有
，∴
，∴
+n≥1+n，即
（3）由bn=3f（an）﹣g（an+1）得bn=3（an﹣1）2﹣4（an+1﹣1）
∴
=令
，则0＜u≤1，bn=3（u2﹣u）=
∵函数
在上为增函数，在上为减函数当n=1时u=1，
当n=2时
，当n=3时，
=，当n=4时
，∵
，且∴当n=3时，bn有最小值，即数列{bn} 有最小项，最小项为
当n=1即u=1时，bn有最大值，即有最大项，最大项为b1=3（1﹣1）=0．