作业帮告诉求导极限问题F(x)=∫上x,下0(x²-t²)f(t)dt,且f(0)=0,f'(0)≠0,x
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/27 18:44:31
告诉求导极限问题
F(x)=∫上x,下0(x²-t²)f(t)dt,且f(0)=0,f'(0)≠0,x→0,F'(x)与x的k次方同阶无穷小,求k=?
F(x)=∫上x,下0(x²-t²)f(t)dt,且f(0)=0,f'(0)≠0,x→0,F'(x)与x的k次方同阶无穷小,求k=?
F(x)=∫上x,下0 (x²-t²)f(t)dt
=x² *∫上x,下0 f(t)dt - ∫上x,下0 t² *f(t)dt
那么
F'(x)
=2x *∫上x,下0 f(t)dt + x² *f(x) - x² *f(x)
=2x *∫上x,下0 f(t)dt
F'(x)与x的k次方同阶无穷小,
那么 ∫上x,下0 f(t)dt 就与x的k-1次方同阶无穷小
而再对 ∫上x,下0 f(t)dt 求导就得到f(x),与x的k-2次方同阶无穷小
又由f(0)=0,f'(0)≠0可以知道,f(x)与x是同阶无穷小
所以x就是x的k-2次方的同阶无穷小
即k-2=1,
解得k=3
=x² *∫上x,下0 f(t)dt - ∫上x,下0 t² *f(t)dt
那么
F'(x)
=2x *∫上x,下0 f(t)dt + x² *f(x) - x² *f(x)
=2x *∫上x,下0 f(t)dt
F'(x)与x的k次方同阶无穷小,
那么 ∫上x,下0 f(t)dt 就与x的k-1次方同阶无穷小
而再对 ∫上x,下0 f(t)dt 求导就得到f(x),与x的k-2次方同阶无穷小
又由f(0)=0,f'(0)≠0可以知道,f(x)与x是同阶无穷小
所以x就是x的k-2次方的同阶无穷小
即k-2=1,
解得k=3
告诉求导极限问题F(x)=∫上x,下0(x²-t²)f(t)dt,且f(0)=0,f'(0)≠0,x
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下（t-x）f（t）dt 求f（x）
f(x)连续且满足f(x)=sinx+(e^x)-∫(上x 下0)(x-t)f(t)dt求f(x) 主要是两边求导不会求
f(x)连续且满足f(x)=sinx+(e^x)-∫(上x 下0)(x-t)f(t)dt求f(x)主要是两边求导不会求
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x)
已知f(x)+2∫(上x下0)f(t)dt=x^2,求f(x)
f(x)是连续函数,且f(x)=3x^2-x ∫ f(t)dt （上2下0）则f(1)=
∫(0,x)f(t-x)dt=e^(-x²)+1 求f(x)
f(x)=∫(0,2x)f(t/2)dt+ln2,显然f(0)=ln2 两边求导 f'(x)=f(2x/2)*(2x)'
f(x)=xsinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt ,f(x)连续 求f(x)
设f(x)为连续函数,且满足∫(上x^3-1,下0)f(t)dt=x,则f(7)= 如果令x=