1月29日数学22题请教: 22.已知数列{an}满足:a1=1,3an+12+3an2-10anan+1=3,an
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 09:50:45
1月29日数学22题请教:
22.已知数列{an}满足:a1=1,3an+12+3an2-10anan+1=3,an
22.已知数列{an}满足:a1=1,3an+12+3an2-10anan+1=3,an
解题思路: 第一问的简单方法没想出,想到的是“先猜想结论,再用数学归纳法进行证明”(但不是证明的猜想的这个结论,而是由猜想的结论先求出an的通项公式,用数学归纳法证明an的通项公式正确,从而猜想的结论正确)
解题过程:
22.已知数列{an}满足:a1=1,3an+12+3an2-10anan+1=3,an<an+1(n∈N*).
(1)证明:{3an+1-an}是等比数列
第一问简单方法没想出,想到的是“先猜想结论,再用数学归纳法进行证明”(但不是证明的猜想的这个结论,而是由猜想的结论先求出an的通项公式,用数学归纳法证明an的通项公式正确,从而猜想的结论正确)
第二问指证明了一半,左不等式还没证出来.
证明:(1)由 , 得 ,
得 (),
再由, 依次可得 ,,,
从而,,,81,
猜想:数列{}是首项为9、公比为3的等比数列,
如此的话,则其通项公式应为 ,……………………①
那么,代入, 即 ,
得 , 即 ,…………………………②
联立①②,解得 ,
下面我们用数学归纳法来证明这一结论:
( I ) 当n=1时,显然成立;
( II ) 假设当n=k时成立,即 ,
则 由 ,即 ,
解得
, 即 当n=k+1时,结论成立,
由数学归纳法原理,结论对任意正整数n都成立,
从而,可得 结论也成立,
∴ 数列{}是等比数列。
(2)一方面,,
∴,
另一方面,的证明暂时(不是暂时,是好几天)没有思路。
倒是想到了数学归纳法,但是没有证明出来。我已经想其他老师求助了,再等等看.
解题过程:
22.已知数列{an}满足:a1=1,3an+12+3an2-10anan+1=3,an<an+1(n∈N*).
(1)证明:{3an+1-an}是等比数列
第一问简单方法没想出,想到的是“先猜想结论,再用数学归纳法进行证明”(但不是证明的猜想的这个结论,而是由猜想的结论先求出an的通项公式,用数学归纳法证明an的通项公式正确,从而猜想的结论正确)
第二问指证明了一半,左不等式还没证出来.
证明:(1)由 , 得 ,
得 (),
再由, 依次可得 ,,,
从而,,,81,
猜想:数列{}是首项为9、公比为3的等比数列,
如此的话,则其通项公式应为 ,……………………①
那么,代入, 即 ,
得 , 即 ,…………………………②
联立①②,解得 ,
下面我们用数学归纳法来证明这一结论:
( I ) 当n=1时,显然成立;
( II ) 假设当n=k时成立,即 ,
则 由 ,即 ,
解得
, 即 当n=k+1时,结论成立,
由数学归纳法原理,结论对任意正整数n都成立,
从而,可得 结论也成立,
∴ 数列{}是等比数列。
(2)一方面,,
∴,
另一方面,的证明暂时(不是暂时,是好几天)没有思路。
倒是想到了数学归纳法,但是没有证明出来。我已经想其他老师求助了,再等等看.
1月29日数学22题请教: 22.已知数列{an}满足:a1=1,3an+12+3an2-10anan+1=3,an
已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是
已知数列{an}满足a1=3,anan-1=2an-1-1,(1)求证{1/an-1}是等差数列
数列{an}满足a1=3/2,an+1=an2-an+1,则m=1/a1+1/a2+……+1/a2010的整数部分为
已知数列An 满足A1=1,且4An+1-AnAn+1+2An=9
已知数列满足a1=1,根号an-1-根号an=根号anan-1,求an
已知数列(An)中,A1=1/3,AnAn-1=An-1-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An,求数列Bn的通项
数列an满足an+1=2an-1且a1=3,bn=an-1/anan+1,数列bn前n项和为Sn.求数列an通项an,
已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an
已知数列{an}中,a1=2,anan+1+an+1=2an
已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.