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如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,AC=8.则sin∠ABD=?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 13:49:51
如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,AC=8.则sin∠ABD=?
答案是4/5.
设AB与CD交于点Q
由勾股定理可得AB²=AC²+BC²得AB=10
由圆的定理可知∵AB是直径且CD⊥AB∴CQ=QD ∠
ABD=∠ABC
又∵AC⊥BC∴1/2AC×BC=1/2AB×CQ
解得CQ=24/5
则sin∠ABD=sin∠ABC=CQ/BC=24/5÷6=4/5
解毕