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初二数学梯形在梯形ABCD中,AB平行CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点.求证EF=1/2(AB-C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 10:50:00
初二数学梯形
在梯形ABCD中,AB平行CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点.求证EF=1/2(AB-CD)

做CG//AD交AB于G,得平行四边形ADCG
∴∠A=∠CGB,BG=AB-CD
∴∠CGB+∠B=90°
∴CG⊥CB
做CH,使H为BG中点
∴CH=(AB-CD)/2
GE=BG-BE=AB-CD-AB/2=AB/2-CD
HE=HG-GE=(AB-CD)/2-AB/2+CD=DC/2=CF
在梯形ABCD中,EH//CF
∴四边形EHCF为平行四边形
∴EF=CH=(AB-CD)/2