（2014•上海模拟）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 09:34:25

（2014•上海模拟）已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为

（Ⅰ）因为
p
2＝OA•cos60°＝2×
1
2＝1，即p=2，所以抛物线C的方程为y²=4x（2分）
设⊙M的半径为r，则r＝
OB
2•
1
cos60°＝2，所以⊙M的方程为（x-2）²+y²=4（5分）
（Ⅱ）设P（x，y）（x≥0），则

PM•

PF＝(2−x，−y)(1−x，−y)=x²-3x+2+y²=x²+x+2（8分）
所以当x=0时，

PM•

PF有最小值为2（10分）
（Ⅲ）以点Q这圆心，QS为半径作⊙Q，则线段ST即为⊙Q与⊙M的公共弦（11分）
设点Q（-1，t），则QS²=QM²-4=t²+5，
所以⊙Q的方程为（x+1）²+（y-t）²=t²+5（13分）
从而直线ST的方程为3x-ty-2=0（*）（14分）
因为

x＝
2
3
y＝0一定是方程（*）的解，所以直线ST恒过一个定点，且该定点坐标为(
2
3，0)（16分）

（2014•开封二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，⊙M的同心在x轴的正半轴上，且与y轴相切（2013•揭阳二模）如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴已知抛物线C y2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F 圆M的圆心在X轴的正半轴上且与y轴相切（文）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜已知抛物线C：y^2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F.圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切, 有菁优网会员的进已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F,M的圆心在x轴的正半轴上（2014•安徽模拟）已知椭圆x2p2+y23=1的左焦点在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，F为抛物线的焦点．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直（2013•宁波二模）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2. 设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．