（文）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/03 16:15:07

（文）已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为

（Ⅰ）因为
p
2=OA•cos60°=2×
1
2=1，即p=2，所以抛物线C的方程为y²=4x
设⊙M的半径为r，则r=
OB
2×
1
cos60°=2，所以⊙M的方程为（x-2）²+y²=4
（Ⅱ）M（2，0），设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
（1）当PQ斜率不存在时，P（2，2
2），Q（2，-2
2），则

OP•

OQ=x₁x₂+y₁y₂=-4
（2）当PQ斜率存在时，设PQ的方程为y=k（x-2）（k≠0），消y得k²x²-（4k²+4）x+4k²=0
所以x₁+x₂=
4k2+4
k2，x₁x₂=4，
因为y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，所以y₁²y₂²=16x₁x₂=64，故y₁y₂=-8
所以

OP•

OQ=x₁x₂+y₁y₂=-4
所以

OP•

OQ为定值，该值为-4．

（文）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜（2014•开封二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，⊙M的同心在x轴的正半轴上，且与y轴相切已知抛物线C y2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F 圆M的圆心在X轴的正半轴上且与y轴相切（2013•揭阳二模）如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴已知抛物线C：y^2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F.圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切, 有菁优网会员的进已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F,M的圆心在x轴的正半轴上抛物线习题已知斜率为2的直线l过抛物线y2=px（p＞0）的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．（2013•宁波二模）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直已知斜率为2的直线l过抛物线y 2 =px（p＞0）的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积为1 已知斜率为2的直线l过抛物线y^ 2 =px（p＞0）的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面