设x1、x2、……、xn∈R+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 23:42:44

设x1、x2、……、xn∈R+
求证：（x1²/x2）+（x2²/x3）+……+（x²（n-1）/xn）+（xn²/x1）≥x1+x2+……+xn

要证明这个命题
可以先证明这个
a、b∈R+
a²/b+b≥2a
知道了这个就很简单了
x1²/x2+x2≥2*X1
x2²/x3+x3≥2*X2
xn²/x2+x1≥2*Xn
上面的n个式子相加就证明了
x1²/x2）+（x2²/x3）+……+（x²（n-1）/xn）+（xn²/x1）≥x1+x2+……+xn

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