已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导函数的图像关于直线x=2对称

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 21:13:33

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导函数的图像关于直线x=2对称
(1)求b的值
（2）若f（x）在x=t处取得最小值,记此最小值为g(t),求g(t)的定义域

(1)对f(x)求导数得 f’（x）=3x²+2bx+c
因为f’（x）图像关于直线x=2对称.所以对任意x∈R必有f’（x）=f’（4-x）成立.即3x²+2bx+c=3x²+x（-24-2b)+48+8b+c
对比系数得 b=-6
（2）由（1）得f’（x）=3x²-12x+c
因为f（x）有最小值,由因为x∈R,所以f（x）只有一个极值点.即△=144-12c=0 c=12
代回去求得极值点为x=2=t
所以g(t)的定义域{2}

已知函数f(x)=x三次方+bx平方+cx的函数图像关于直线x=2对称答对了再给5分已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx的导函数的图像关于直线x=2对称已知f(x)=x^3+bx^2+cx是图像关于原点对称的函数.(急!) 已知函数f(x)=x^3-bx^2+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称,求b的值已知f(x)=x^3+bx^2+cx的导函数图像关于直线x=2对称.求b的值,若f(x)在[1,4]上为减函数,求实数c 已知关于x的函数f(x)=-1/3x^2+bx^2+cx+bc 已知函数g(x)=(x^2+1)/(x+c)的图像关于原点对称,设函数f(x)=(x^2+cx+1)/g(x)lnx 已知函数f(x)=x三次方-bx平方+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称,1.求b的值,2若函数无极值求c的取值范围已知定义在R上的函数f(x)=ax的3次方-2bx平方+cx+4d的图像关于原点对称.且x=1时.f(x)取得极小值-2 已知函数f(x)=ax^3-2bx^2+cx+4d的图像关于原点对称,且当x=-1时,f(x)取得极小值-2/3. 已知函数F(X)=x3+bx2+cx导函数图象关于直线x=2对称已知二次函数f（x）=ax^2+bx +c的图像关于直线x+1对称,最大值为4且f（0）=-1.