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已知△ABC的面积为12,BC=6在BC边上有一动点P,过点P作PD//AB于点D,连接AP,设BP=x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 13:03:45
已知△ABC的面积为12,BC=6在BC边上有一动点P,过点P作PD//AB于点D,连接AP,设BP=x
【1】求S△ABP关于x的关系式
【2】求S△CDP关于x的关系式
【3】当x取何值时,S△ADP有最大值?最大值是多少?
(要求有求解过程,O(∩_∩)O谢谢)
【1】∵S△ABC=BC*h/2=3h=12
∴h=4, h表示BC边上的高
∴S△ABP=x*h/2=2x
【2】∵PD//AB
∴S△CDP/S△ABC=PC^2/BC^2
∴S△CDP=PC^2*S△ABC/BC^2=(6-x)^2*12/36=(x^2-12x+36)/3
【3】 S△ADP=S△ABC-S△CDP-S△ABP=12-2x-(x^2-12x+36)/3
=(-x^2-6x+12)/3
=[9-(x-3)^2]/3
∵0≤x≤6
∵(x-3)^2≥0
∴当x=3时,
S△ADP=[9-(x-3)^2]/3有最大值
=3