直线AB交X轴于点A(2,0),交抛物线Y=ax^2于点B(1,根号3),点C到三角形OAB各顶点的距离相等,直线AC交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 07:03:54

直线AB交X轴于点A(2,0),交抛物线Y=ax^2于点B(1,根号3),点C到三角形OAB各顶点的距离相等,直线AC交Y轴于点D.1)求C点坐标;2)当X>0时,在直线OC和抛物线Y=ax^2上是否存在点P和Q,使四边形DOPQ为直角梯形若存在,求出P.Q的坐标;3)当X>0时,在直线OC和抛物线Y=ax^2上是否存在点P和Q,使四边形DOPQ为等腰梯形若存在,求出P.Q坐标

(1)
C在OA的中垂线上,C(1,c)
OC² = CB²
1² + c² = (√3 - c)²
c = √3/3
C(1,√3/3)
(2)
B在抛物线上,√3 = a*1²,a = √3
y = √3x²
AD的方程:(y - 0)/(√3 - 0) = (x - 2)/(1 - 2)
取x = 0,y = 2√3/3
D(0,2√3/3)
OC和DQ斜率均为√3/3,
DQ的方程:y = √3x/3 + 2√3/3
与抛物线联立:3x² - x - 2 = (3x + 2)(x - 1) = 0
x = 1 (舍去x = -2/3 < 0)
Q(1,√3)
PQ斜率 = -1/(√3/3) = -√3
PQ的方程:y - √3 = -√3(x - 1)
与AC的方程y = √3x/3联立,得P(3/2,√3/2)
(3)
与(2)相同,Q(1,√3)
P(p,√3p/3)
PQ² = OD²
(p - 1)² + (√3p/3 - √3)² = (2√3/3)²
p² - 3p + 2 = (p - 1)(p - 2) = 0
p = 1,P(1,√3/3),此时为平行四边形,一种特殊等腰梯形
或
p = 2,P(2,2√3/3)

已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如向函数高手求救压轴题!已知:y=1/2x+c与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax^2-bx+4c与直线AB交于如图,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A,且经过点B. 1.求该已知直线Y=2X+6于X轴交于点A,与Y轴交于点B,求三角形OAB的面积如图1,A为抛物线c1:y=1/2x²-2的顶点,B(1,0),直线AB交抛物线c1于另一点C 希望可以帮我下如图：直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A,且经过已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=2 (1)求抛物线的函数表达如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于C点,顶点为点D,直线CD交x轴于点E,已知抛物线抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 直线l与反比例函数y等于3除以x的图像在第一象限内交于A,B两点,交x轴于点c,若AB比BC为2比1,则三角形OAB的面如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2, 直线y=kx+b与抛物线y=ax的平方交于a(1,m)b（-2,4）与y轴交于c点