如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于C点,顶点为点D,直线CD交x轴于点E,已知抛物线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:50:27

如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于C点,顶点为点D,直线CD交x轴于点E,已知抛物线的对称轴是直线x=1,C点的坐标为(0,2).

（1）求直线CD及抛物线y=ax²+bx+c的解析式
（2）点P为直线CD上的一个动点,过O点作OQ⊥OP交抛物线的对称轴于点Q,若以点P,Q,O为顶点的三角形与△CEO相似,求点P的坐标
（3）点M是抛物线y=ax²+bx+c图象上的动点,点N在对称轴直线x=1上,是否存在以∠ONM为直角的等腰直角△MNO,若存在,请写出M的坐标；若不存在,请说明理由.

(1)
tan∠CEO = OC/EO = 2/EO = 1/3
EO = 6, E(-6, 0)
对称轴为x = 1, 则B的横坐标为1 + (1 + 6) = 8, B(8, 0)
方程为y = a(x + 6)(x - 8)
其常数项为-48a = 2
a = -1/24
y = -x²/24 + x/12 + 2
CD的方程: x/(-6) + y/2 = 1, y = x/3 + 2
(2)
设Q(1, q)
OQ斜率为q
OP斜率为-1/q
OP的方程: y = -x/q
与y = x/3 + 2联立得P(-6q/(q + 3), 6/(q + 3))
OP² = 36(q² + 1)/(q + 3)²
OQ² = 1 + q²
(a) OP/OQ = 1/3
OP² = OQ²/9
36(q² + 1)/(q + 3)² = (1 + q²)/9
36/(q + 3)² = 1/9
q + 3 = ±18
q = 15或q = -21
P(-5, 1/3)或(-7, -1/3)
(b)OQ/OP = 1/3
OQ² = OP²/9
36(q² + 1)/(q + 3)² = 9(1 + q²)
(q + 3)² = 4
q + 3 = ±2
q = -1或q = -5
P(3, 3)或(-15, -3)
(3)
容易看出N(1, 1)

如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于C点,顶点为点D,直线CD交x轴于点E,已知抛物线如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2, 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6 如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点c,对称轴为直线x=1, 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0 已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,其顶点为D. 如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E )如图,己知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(3,―1),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D,直线DC平行于x轴,