直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 17:43:35

直线l交椭圆4x²+5y²=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（　　）
A. 5x+6y-28=0
B. 5x-6y-28=0
C. 6x+5y-28=0
D. 6x-5y-28=0

设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），MN的中点为G，MN的方程为y=kx+b，
而B（0，4），又△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点（2，0）上，
故x₁+x₂=6，y₁+y₂=-4，则MN的中点G为（3，-2），
又M、N在椭圆上，

4x12+5y12=80;①
4x22+5y22=80;②
①-②，可得4（x₁-x₂）（x₁+x₂）+5（y₁-y₂）（y₁+y₂）=80，
又由x₁+x₂=6，y₁+y₂=-4，
可得k=
y1-y2
x1-x2=
6
5，
又由直线MN过点G（3，-2），则直线l的方程是6x-5y-28=0．
故选D

已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1,于M,N两点,B（0,4）是椭圆的一个顶点,若△BMN的重心恰落在椭圆右已知直线L交椭圆20分之x平方+16分之y平方=1于M、N两点,椭圆于Y轴的正半轴交于点B,若三角形BMN的重心恰好落在已知直线l交椭圆x∧2/20+y∧2/16=1于M,N两点,B(0,4)是椭圆的顶点,诺三角形BMN的重心恰是椭圆的右焦已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1 于M、N两点,B(0,4)是椭圆的一个顶点,若三角形BMN的重心恰是椭圆直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1于M,N两点,B(0.,4)是椭圆的一个顶点,若三角形BMN的重心设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1 ,过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 两点,若在椭圆的右准线上存在点已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点A(2,3),焦距为4,M为右顶点,过右焦点F的直线l与椭圆于A, 过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过椭圆的右焦点, 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过它的右焦点F2作倾斜角为的直线l交椭圆于M、N两点,M、N两点到椭圆右准线的距离过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作直线l与椭圆相交于A,B两点,若弦长|AB|=5/3根号5,则直线L的斜率为一道椭圆数学题过椭圆x2/ 4+ y2 =1的中心作直线l与椭圆交于p,q两点,设椭圆的右焦点为F2,当角pf2q=2π 一道圆锥曲线的题椭圆在X轴上,过椭圆的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A,B两点,M为线段AB的中点,射线OM交椭圆