作业帮过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作直线l与椭圆相交于A,B两点,若弦长|AB|=5/3根号5,则直线L的斜率为
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 21:27:57
过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作直线l与椭圆相交于A,B两点,若弦长|AB|=5/3根号5,则直线L的斜率为
答案
答案
椭圆右焦点坐标为（1,0）,设直线方程为 y = k(x-1),
代入椭圆方程得 x^2/5+k^2*(x-1)^2/4 =1 ,
化简得 (5k^2+4)x^2-10k^2*x+5k^2-20 = 0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2 = 10k^2/(5k^2+4),x1*x2 = (5k^2-20)/(5k^2+4) ,
因此 |AB|^2 = (x2-x1)^2+(y2-y1)^2
= (x2-x1)^2+k^2*(x2-x1)^2
= (1+k^2)*(x2-x1)^2
= (1+k^2)*[(x1+x2)^2-4x1*x2]
= (1+k^2)*[100k^4/(5k^2+4)^2-4(5k^2-20)/(5k^2+4)]
= 125/9 ,
解得 k = ±2 ,
即直线的斜率为 -2 或 2 .
代入椭圆方程得 x^2/5+k^2*(x-1)^2/4 =1 ,
化简得 (5k^2+4)x^2-10k^2*x+5k^2-20 = 0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2 = 10k^2/(5k^2+4),x1*x2 = (5k^2-20)/(5k^2+4) ,
因此 |AB|^2 = (x2-x1)^2+(y2-y1)^2
= (x2-x1)^2+k^2*(x2-x1)^2
= (1+k^2)*(x2-x1)^2
= (1+k^2)*[(x1+x2)^2-4x1*x2]
= (1+k^2)*[100k^4/(5k^2+4)^2-4(5k^2-20)/(5k^2+4)]
= 125/9 ,
解得 k = ±2 ,
即直线的斜率为 -2 或 2 .
过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作直线l与椭圆相交于A,B两点,若弦长|AB|=5/3根号5,则直线L的斜率为
过椭圆:x/5+y/4=1的右焦点作直线l与椭圆交于A,B两点,若弦长|AB|=（5倍根号5）/3,则直线l的斜率为?
过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作斜率为2的直线,交椭圆A,B两点,求弦AB的长
过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积
过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点求弦AB的长
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椭圆x2/4+y2/2=1的左右焦点分别为F1、F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点
过椭圆x²、5＋y²、4＝1的右焦点作直线l与椭圆交于AB两点,若弦长AB＝5/3根号5,则直线l的
已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A B两点,当l的斜率
一道椭圆数学题过椭圆x2/ 4+ y2 =1的中心作直线l与椭圆交于p,q两点,设椭圆的右焦点为F2,当角pf2q=2π
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