已知函数y=sinx+cosx，给出下列四个命题：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 14:53:54

由题意可得：函数y=sinx+cosx=
2 sin（x+
π
4 ），
因为x∈[0，
π
2 ]，所以根据三角函数的性质可得：y∈[1，
2 ]，所以（1）错误；
当 x=-
3π
4 时，函数y=sinx+cosx有最大值-
2 ，所以 x=-
3π
4 是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴，所以（2）正确；
由三角函数的性质可得：函数y=
2 sin（x+
π
4 ）的单调减区间为： [2kπ+
π
4 ，2kπ+
5π
4 ]，k∈Z ，
所以在区间 [
π
4 ，
5π
4 ] 上函数y=sinx+cosx是减函数，所以（3）正确；
函数 y=
2 sinx 的图象向右平移
π
4 个单位得到函数y=
2 sin（x-
π
4 ）的图象，所以（4）错误．
故答案为：（2）（3）．

已知函数y=sinx+cosx,给出以下四个命题：给出下列四个函数：①y=sinx+cosx；②y=sinx-cosx；③y=sinx•cosx；已知函数y=sinx+cosx给出以下4个命题对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在α∈(0，π2) 已知函数f（x）=cosx•sinx，给出下列五个说法：函数 y=sinx/[sinx] +[cosx]/cosx 已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：已知函数y=2sinx(sinx+cosx) 求下列函数的定义域①y=sinx+cosx.②y=(sinx+cosx)/tanx 已知,函数y=cos2x+(sinx)^2-cosx (即y=cos2x + sinx^2 x- cosx) 已知cosx-sinx∈【1,√2】,求函数y=1-cosx+sinx+sinx·cosx的值域（2010•天津模拟）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：