若函数f（x）对任意的x∈R都有f（x+3）=-f（x+1），且f（2）=2014，则f[f（2014）+2]+3=__

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 16:52:14

若函数f（x）对任意的x∈R都有f（x+3）=-f（x+1），且f（2）=2014，则f[f（2014）+2]+3=______．

由x的任意性，不妨令t=x+1，代入已知f（x+3）=-f（x+1）得f（t+2）=-f（t）①，
所以f（t+4）=f[（t+2）+2]=-f（t+2）=f（t），所以函数f（x）的周期是4k （k∈Z），
所以f（2014）=f（4×2012+2）=f（2）=2014，
所以f[f（2014）+2]+3=f（2016）+3=f（0）+3，结合①知f（0）=-f（0+2）=-2014，
所以f[f（2014）+2]+3=-2011．
答案为：-2011

定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞）,都有f'(x)>2x成立 f（x）为R上函数,f(0)=1,且对任意x∈R,有f(x+2)-f(x)≤3·2^x,f（x+6）-f（x）≥63·2 已知f（x）是定义在R上的函数对于任意的x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),若函数f（x+1）关于x=-1对定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（已知定义在R上的函数f(x)满f（3)=2-根号3,且对任意的x都有f（x+3）=1/-f（x）,则f（2010）= 若f（x）是定义在R上的奇函数,且对于任意实数x都有f（x+2）=f（x）成立,则f（1）+f（2）+f（3）...+f 已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f（x）,若f(-1)=-1,则f（2 设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-1f(x)，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（113.5 已知函数f（x）对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＜0时,f（x)＜0,f(1)＜－2∕3. 求过程：已知函数f(x)对任意x,y属于R都有f（x＋y）=f(x)＋f(y)且f(2)=3则f(-