如图抛物线y= 1/3x﹣mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0.﹣1).且对称抽x=l.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 09:25:37
如图抛物线y= 1/3x﹣mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0.﹣1).且对称抽x=l.
(1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标;
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3.若存在,求出点D的坐标;若不存在.说明理由(使用图1);
(3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2).
(1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标;
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3.若存在,求出点D的坐标;若不存在.说明理由(使用图1);
(3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2).
(1)∵点C(0,-1)
∴-1=n
∵该抛物线对称轴为x=1
∴-b/2a=1
-b/(2x1/3)=1
b=-2/3
∴该抛物线的解析式为y=1/3x²-2/3x-1
依题意得
0=1/3x²-2/3x-1
0=1/3(x²-2x-3)
0=(x-3)(x+1)
∵点A在y轴 左侧,点B在y轴 右侧
∴点A(-1,0),点B(3,0)
(2)存在 ,点D就是点C的对称点
连接AC,BC,过点B作BE垂直X轴,过点C作CE垂直BE
∵S△ABC=1/2AB*OC=2
∴S△BCD=3-2=1
∵S△BCE=1/2BE*CE=3/2
又∵S△BCD=1/2BE*CD
∴CD=2/3CE=2
当X=2时
Y=1/3X4-2/3X2-1
=-1
∴点D(2,-1)
PS:这样解好像不对,但点D确实存在.你可以验证一下,就是(2,-1),ABCD是等腰梯形.
(3)点P至少有三个
①AB=PQ,PQ在y轴左侧
②AB=PQ,PQ在y轴右侧
③AQ=BP
我示例解一个就好了,打字好慢的说.
②AB=PQ,PQ在y轴右侧
∵PQ=AB=4
∴点Q的横坐标为4
当x=4时,
y=1/3x16-2/3x4-1
=5/3
∴点Q(4,5/3)
同理可求当AB=PQ(PQ在y轴左侧)时
点Q(-4,5/3)
∴-1=n
∵该抛物线对称轴为x=1
∴-b/2a=1
-b/(2x1/3)=1
b=-2/3
∴该抛物线的解析式为y=1/3x²-2/3x-1
依题意得
0=1/3x²-2/3x-1
0=1/3(x²-2x-3)
0=(x-3)(x+1)
∵点A在y轴 左侧,点B在y轴 右侧
∴点A(-1,0),点B(3,0)
(2)存在 ,点D就是点C的对称点
连接AC,BC,过点B作BE垂直X轴,过点C作CE垂直BE
∵S△ABC=1/2AB*OC=2
∴S△BCD=3-2=1
∵S△BCE=1/2BE*CE=3/2
又∵S△BCD=1/2BE*CD
∴CD=2/3CE=2
当X=2时
Y=1/3X4-2/3X2-1
=-1
∴点D(2,-1)
PS:这样解好像不对,但点D确实存在.你可以验证一下,就是(2,-1),ABCD是等腰梯形.
(3)点P至少有三个
①AB=PQ,PQ在y轴左侧
②AB=PQ,PQ在y轴右侧
③AQ=BP
我示例解一个就好了,打字好慢的说.
②AB=PQ,PQ在y轴右侧
∵PQ=AB=4
∴点Q的横坐标为4
当x=4时,
y=1/3x16-2/3x4-1
=5/3
∴点Q(4,5/3)
同理可求当AB=PQ(PQ在y轴左侧)时
点Q(-4,5/3)
如图,抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点,与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1.(1)求出抛物线
如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC‖x轴
如图,抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点,与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1.
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点C、D是抛物线上的一对对称点.
如图抛物线y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点
初三数学题如图,已知抛物线y=2分之1x平方+mx+n(n不等于0)与直线y=x交于A.B两点,与y轴交与点C,OA=O
如图,已知抛物线y=1/2x平方+mx+n(n≠0)与直线y=x交与A,B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴.
如图,抛物线 y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线
数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3)
一道数学题:如图,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
如图,抛物线y=1/2x²+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交
如图,抛物线y=x²-2x-k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3)