作业帮圆O,AB,CD是直径,AC=60,在弧CB上取一点P,设PA,PD交CD,AB于E,F.m=AE*AP+DF*DP,求
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/15 01:20:12
圆O,AB,CD是直径,AC=60,在弧CB上取一点P,设PA,PD交CD,AB于E,F.m=AE*AP+DF*DP,求m是定值还是变量
急……
急……
（题中的“AC＝60”应该是“弧AC的度数等于60”）
连接BD,设圆O的半径为R
容易证明∠P＝∠AOC＝60°,
而∠A＝∠A
所以△AOE∽△APF
所以可得AE*AP＝AO*AF
同理得DF*DP＝DO*DE
另外△BOD是等边三角形
所以∠B＝∠AOC＝60°,BD＝OD＝OA
而∠PAB＝∠PDB
所以△AOE≌△DBF（ASA）
所以OE＝BF
所以m＝AE*AP＋DF*DP
＝AO*AF＋DO*DE
＝R*(AF＋DE)
＝R*(R＋OF＋R＋OE)
＝R*(2R＋OF＋BF)
＝R*(2R＋R)
＝3R^2
所以m是定值3R^2
连接BD,设圆O的半径为R
容易证明∠P＝∠AOC＝60°,
而∠A＝∠A
所以△AOE∽△APF
所以可得AE*AP＝AO*AF
同理得DF*DP＝DO*DE
另外△BOD是等边三角形
所以∠B＝∠AOC＝60°,BD＝OD＝OA
而∠PAB＝∠PDB
所以△AOE≌△DBF（ASA）
所以OE＝BF
所以m＝AE*AP＋DF*DP
＝AO*AF＋DO*DE
＝R*(AF＋DE)
＝R*(R＋OF＋R＋OE)
＝R*(2R＋OF＋BF)
＝R*(2R＋R)
＝3R^2
所以m是定值3R^2
圆O直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,AE弧=AC弧,DE交AB于点F,求证：PF乘PO=PD
圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆上一点,弧AE=弧AC,DE交AB于点F,求证PF*PO=PA*
AB是圆O的直径,点P是AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD并延长交与圆O于点E
如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,在劣弧AD上取一点F,连接CF交AB于一点M,连接DF并延长 交BA的延长线
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
圆的计算题一道.AB是圆O直径,弦CD⊥AB于H,弦AE的延长线交CD的延长线于F,P是DF上一点,且PE=PF,BE交
圆O的直径AB⊥CD于点M,CD为弦,弦AE与CD延长线交于点F.求证AC×EF=CE×DF
圆O直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,AE弧=AC弧,DE交AB于点F,求证
AB是圆O直径,弦CD⊥AB于H,弦AE的延长线交CD的延长线于F,P是DF上一点,且PE=PF
如图 ab是圆o的直径 弦cd垂直ab于m点 p是cd延长线上的一点 pe与圆o相切于点e be交cd于f 求pf方=p
已知;AB为圆O的直径,CD为弦,CE⊥CD交AB于E DF⊥CD交AB于F求证;AE=BF
AB是圆O直径,C是圆O上一点,CD⊥AB于D,E为线段CD上一点,直线AE交圆O于E.求证AC²=AE*AF