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圆O的直径AB⊥CD于点M,CD为弦,弦AE与CD延长线交于点F.求证AC×EF=CE×DF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 20:14:33
圆O的直径AB⊥CD于点M,CD为弦,弦AE与CD延长线交于点F.求证AC×EF=CE×DF
∵圆O的直径AB⊥CD于点M∴弧AC=弧AD ∴∠ ACD=∠AEC
∵ 四边形AEDC是圆内接四边形∴ ∠FED=∠ACD ∠ FDE=∠CAE
∴∠AEC =∠FED
∵∠AEC =∠FED ∠ FDE=∠CAE
∴ △AEC∽△DEF ∴AC:DF=EC:EF
∴ AC×EF=CE×DF