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已知公差不为0的等差数列{An}的首项为A1为a,设数列的前n项和为Sn且1/A1,1/A2,1/A4成等比

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 08:25:32
已知公差不为0的等差数列{An}的首项为A1为a,设数列的前n项和为Sn且1/A1,1/A2,1/A4成等比
(Ⅰ)求{An}通项公式及Sn
不妨设d为该数列的公差,则An=A1+(n-1)d,则A1=a,A2=a+d,A4=a+3d
因而1/A1,1/A2,1/A4成等比,则
(1/A2)²=(1/A4)(1/A1)
(A2)²=A1A4
(a+d)²=a(a+3d)
a²+d²+2ad=a²+3ad
ad=d²
a=d
则An=na,Sn=n(n+1)a/2