已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a（a∈R），设数列{an}的前n项和为Sn，且a1、a2、a4恰为等比数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 04:50:49

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=a（a∈R），设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁、a₂、a₄恰为等比数列{b_n}的前三项．
（1）求数列{a_n}的通项公式及S_n；
（2）当n≥2时，比较A

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a22＝a1a4，…（1分）
得(a1+d)2＝a1(a1+3d)…（2分）
∵d≠0，∴d=a，
∴a_n=na₁，Sn＝
an(n+1)
2．
（2）∵
1
Sn＝
2
a(
1
n−
1
n+1)，
∴An＝
1
S1+
1
S2+…+
1
Sn
=
2
a(1−
1
n+1)．
∵{b_n}中，b₁=a，b₂=2a，
∴{b_n}是首项为a，公比为2的等比数列，
∴bn＝a×2n−1，
∴Bn＝
1
b1+
1
b2+…+
1
bn
=
2
a(1−
1
2 n)，
∵当n≥2时，2ⁿ＞n+1，
即1−
1
n+1＜1−
1
2 n，
∴当a＞0时，A_n＜B_n；当a＜0时，A_n＞B_n．