证：由2cosA+cosB+cosC=2得2a=b+c（三角形ABC中）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 20:12:43

证：由2cosA+cosB+cosC=2得2a=b+c（三角形ABC中）
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证明：
2cosA+cosB+cosC=2,即
2(1-cosA)=cosB+cosC
4[sin(A/2)]^2=2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
考虑到A+B+C=pi,两边约掉2sin(A/2)得：
2sin(A/2)＝cos[(B-C)/2]
两边同乘以2cos(A/2)得
注意2cos(A/2)＝2sin[(B+C)/2]
2sinA＝2cos[(B-C)/2]sin[(B+C)/2]
=sinB+sinC （1式）
由正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
因此sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R),代入（1）化简得：
2a=b+c.
得证.

在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA 在三角形ABC中,a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,判断三角形的形状. 在三角形ABC中,内角A,B,c的对边a,b,c.已知（2c-a)/b=(cosA-2cosC）/cosB.1、求sin 在三角形abc中,已知2cosB+cosA+cosC=2,求证:2b=a+c 三角形ABC中证明 COSA+COSB+COSC=1+4SIN(A/2)*SIN(B/2)*SIN(C/2) 在三角形ABC中,若a*(b*cosB-c*cosC)=(b^2-c^2)*cosA,试判断三角形ABC的形状.(a,b 在三角形ABC中,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2- 在三角形ABC中,cosB/cosC=-b/(2a+c),则角B等于（）三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos（A－C）／2的值三角形ABC中,A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos（A－C）／2 在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,①求sinC/sinA②若cosB=1/4,b=2,求三在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b