如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 14:30:50

（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．请用x的代数式表示y．
（3）在条件（2）下，当E点在AB上运动到什么位置时，△ADE∽△EDF．

（1）证明：在正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，
∵EF⊥DE，
∴∠2+∠3=180°-90°=90°，
又∵∠1+∠2=180°-90°=90°，
∴∠1=∠3，
∴△ADE∽△BEF；
（2）∵正方形ABCD的边长为4，AE=x，
∴BE=4-x，
∵△ADE∽△BEF，
∴
AD
BE=
AE
BF，
即
4
4−x=
x
y，
∴y=-
1
4x²+x；
（3）∵△ADE∽△EDF，
∴
AD
AE=
DE
EF，
∵△ADE∽△BEF，
∴
DE
EF=
AD
BE，
∴
AD
AE=
AD
BE，
∴AE=BE，
∴点E为AB的中点，
故，当E点在AB上运动到AB的中点位置时，△ADE∽△EDF．

如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF垂直DE交BC于点F,求证：△ADE相似△BEF 如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF垂直DE交BC于点F.设正方形的边长为4,AE为x,BF为y,当x为何已知如图,E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F 求证：DE=CF （2008•黄冈）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE 如图,在正方形ABCD中,点E是边AB上一点（点E与A、B不重合）,过点E作FG⊥DE,FG与边BC交于点F,与边DA的如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE‖AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,AD与CF相等吗? 如图,四边形ABCD是平行四边形,DE‖AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,求证:AD=CF. 如图,四边形abcd是正方形,g是bc上的任意一点,de⊥ag于点e,bf∥de,且交ag于点f,求证：af－bf＝ef 如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E.BF‖DE,且交AG于点F,求证：AF-BF=EF 已知：如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF DP,交AB于点E,交CD于点G,交BC的延长线于点F 如图15,正方形中ABCD中,E为AB上一点,过D点作DF⊥DE,与BC延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对