作业帮 > 数学 > 作业

设y=∫e^(x^2)dt+1 (积分上限是2x,下限是0),它的反函数是x=f(y),则f(y)的二阶导数是多少?要详

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 00:07:55
设y=∫e^(x^2)dt+1 (积分上限是2x,下限是0),它的反函数是x=f(y),则f(y)的二阶导数是多少?要详细过程,谢谢高手指导
y=e^(x^2)*(2x-0)+1
=2x*e^(x^2)+1
他的反函数表达式x= 2y*e^(y^2) + 1
x'= 2*e^(y^2)+2y*e^(y^2)*2y = (2y+2)*e^(y^2)
x"= 2*e^(y^2) + (2y+2)*e^(y^2)*(2y)
= (4y^2+4y+2)*e^(y^2)