作业帮求f（x）=x²（a²-x²） x在【0,a】 求最大值,重点是求完导数后的讨论过程!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 02:31:18
求f（x）=x²（a²-x²） x在【0,a】 求最大值,重点是求完导数后的讨论过程!
重点是求完导数后的讨论过程!
重点是求完导数后的讨论过程!
f(x) = x²(a²-x²) f '(x) = 2x (a² - 2x²)
a>0,在 [0,a] 上,函数的驻点 x= a/√2
f(0) = 0,f(a) =0,f(a/√2) = a^4 /4
=> 在[0,a] 上,函数的最大值 f(a/√2) = a^4 /4
再问： f(0) = 0, f(a) =0, f(a/√2) = a^4 /4 => 在[0,a] 上，函数的最大值 f(a/√2) = a^4 /4 这一句有定理支持吗？ 还是通过画图得出的？
再答： 闭区间上连续函数的最大值在 区间端点、驻点或不可导的点取得，求出这些点，计算函数值，加以比较，选出最大的即可。
再问： 就这一题而言 我画个图 两端点取值相同 均为0 端点之间的函数值均》0 所以在驻点取得最大值 这样理解对吗？
再答： 画图会有帮助的。 事实上，本题函数在区间 (0,a) 内有唯一的极值点，且这是极大值点，那么该点的函数值就是函数在[0,a]上的最大值.
再问： “且这是极大值点”就概念判断的话 要用到极值点两侧的导数异号来判断！可是这里我不知道如何判断是极大值 请详细说明一下
再答： x=x0是 f(x) 的极大值点有两个判断方法： 1. x
a>0,在 [0,a] 上,函数的驻点 x= a/√2
f(0) = 0,f(a) =0,f(a/√2) = a^4 /4
=> 在[0,a] 上,函数的最大值 f(a/√2) = a^4 /4
再问： f(0) = 0, f(a) =0, f(a/√2) = a^4 /4 => 在[0,a] 上，函数的最大值 f(a/√2) = a^4 /4 这一句有定理支持吗？ 还是通过画图得出的？
再答： 闭区间上连续函数的最大值在 区间端点、驻点或不可导的点取得，求出这些点，计算函数值，加以比较，选出最大的即可。
再问： 就这一题而言 我画个图 两端点取值相同 均为0 端点之间的函数值均》0 所以在驻点取得最大值 这样理解对吗？
再答： 画图会有帮助的。 事实上，本题函数在区间 (0,a) 内有唯一的极值点，且这是极大值点，那么该点的函数值就是函数在[0,a]上的最大值.
再问： “且这是极大值点”就概念判断的话 要用到极值点两侧的导数异号来判断！可是这里我不知道如何判断是极大值 请详细说明一下
再答： x=x0是 f(x) 的极大值点有两个判断方法： 1. x
导数基础题设f（x）在R上可导,求f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数的关系.画图看是相反数,证明过程
求函数f(x)=x²-（2+6a²）x+3a²在区间[0,1]上的最小值m(a)和最大值M
f（x）=(a-x)/(a+x) 求f(a)的导数
设函数f(x)=acosx-cos²x(1)求f(x)的最大值M(a),（2）求f(x)最小值m(a)
设a为R,函数f(x)=x²+|x-a|+1,x∈R .(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值.
求函数f(x)=x²-2x+3在区间【a,a+2】上的最大值和最小值
已知函数f(x)=(ax_a-x)/(ax+a-x) (a>0且a不等于1）,求f(x)的值域,讨论f（x)的奇偶性,讨
已知f（x）=-x²+2x+1在a≤x≤a+1尚有最大值-2,求a
导数.已知函数f（x）=x³-ax²-3x若f（x）在【1,+无穷]递增,求a范围.
函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（0,+∞】上递减,求a的取值范围（求详细过程）
已知f（x）=-4x²+4ax-4a-a²在区间[0,1]内的最大值为-5,求a的值,
函数f（X）=4X²-4ax+a²-2a+2在[0,2]上的最大值为3,求a的值.