已知数列{an}的通项公式为an=7n+2,数列{bn}的通项公式为b
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:19:09
已知数列{an}的通项公式为an=7n+2,数列{bn}的通项公式为b
令an=bm,即7n+2=m2,
设k∈Z,
1.若m=7k,则bm=49k2=7(7k2)∉{an}.
2.若m=7k+1,则bm=(7k+1)2=49k2+14k+1=7(7k2+2k)+1∉{an}.
3.若m=7k+2,则bm=(7k+2)2=49k2+28k+4=7(7k2+4k)+4∉{an}.
4.若m=7k+3,则bm=(7k+3)2=49k2+42k+9=7(7k2+6k+1)+2∈{an}.
5.若m=7k+4,则bm=(7k+4)2=49k2+56k+16=7(7k2+8k+2)+2∈{an}.
6.若m=7k+5,则bm=(7k+5)2=49k2+70k+25=7(7k2+10k+3)+4∉{an}.
7.若m=7k+6,则bm=(7k+6)2=49k2+84k+36=7(7k2+12k+5)+1,不∈{an}.
故当m=7k+3和m=7k+4,k∈Z时,项bm才能在{an}中出现,即为公共项.
所以公共项为b3,b4,b10,b11,b17,b18,b24,b25,b31,b32,…
所以c9=312=961.
故答案为:961
设k∈Z,
1.若m=7k,则bm=49k2=7(7k2)∉{an}.
2.若m=7k+1,则bm=(7k+1)2=49k2+14k+1=7(7k2+2k)+1∉{an}.
3.若m=7k+2,则bm=(7k+2)2=49k2+28k+4=7(7k2+4k)+4∉{an}.
4.若m=7k+3,则bm=(7k+3)2=49k2+42k+9=7(7k2+6k+1)+2∈{an}.
5.若m=7k+4,则bm=(7k+4)2=49k2+56k+16=7(7k2+8k+2)+2∈{an}.
6.若m=7k+5,则bm=(7k+5)2=49k2+70k+25=7(7k2+10k+3)+4∉{an}.
7.若m=7k+6,则bm=(7k+6)2=49k2+84k+36=7(7k2+12k+5)+1,不∈{an}.
故当m=7k+3和m=7k+4,k∈Z时,项bm才能在{an}中出现,即为公共项.
所以公共项为b3,b4,b10,b11,b17,b18,b24,b25,b31,b32,…
所以c9=312=961.
故答案为:961
已知数列{an}的通项公式为an=6n-4,数列{bn}的通项公式为bn=2n,则在数列{an}的前100项中与数列{b
已知数列an的通项公式为an=2n-1,数列bn的前n项和为tn且满足tn=1- b
已知数列{an}的通项公式an=3n-1,数列{bn}的通项公式bn=2^n,设{an}与{bn}的公共项组成的新数列为
已知数列{an}的通项公式为an=2^(2n-1)且bn=nan、求数列{bn}的前n项和Sn
已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn 若数列an的通项公式为an=2n-1 设
已知数列an,的通项公式为an=2n,且bn=an乘以3n次方,求bn前n项和
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n,(1)求数列{an}的通项公式 (2)若bn
已知数列an中其前n项和为sn,满足sn=2an-1,数列bn=1-log1\2an,求数列(an),(bn)的通项公式
(2014•上海模拟)已知数列{an}的通项公式为an=25-n,数列{bn}的通项公式为bn=n+k,设cn=b
两个数列{An}{Bn},Bn=3的n次方乘An,{Bn}的前几项和为Sn=3n-2,求{An}的通项公式
[数列求和问题] 已知等差数列{An}的通项公式为An=2n-3,数列Bn=1/(An),则数列Bn的前N项和Sn=?
已知数列an的前n项和为Sn=n²+n求(1)数列的通项公式(2)若Bn=(1/2)的an次方+n 求数列Bn