求曲线x^2-3xy-3y^2=1到原点的距离的平方的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 07:11:44

曲线x² - 3xy - 3y² = 1 到原点(0,0)的距离的平方的最小值
利用高等数学中的条件导数求,
f(x,y) = x² + y² + λ(x² - 3xy - 3y² - 1)
f'x(x,y) = 2x + λ(2x - 3y) = 0 ①
f'y(x,y) = 2y + λ(-3x - 6y) = 0 ②
x² - 3xy - 3y² = 1 ③
由①、②得到两个极值点：y/x = -1/3或者3,代入③,x = ±√(3/5) y =负正号√(1/15)
距离的平方的最小值 x² + y² = 3/5 + 1/ 15 = 2/3

一个曲线的方程为 x^(2/3) + y^(2/3) = 1（x y为实数）求改曲线上的点到原点的距离的最小值曲线根号x+根号y=1的点到原点的距离最小值为? 曲线C:根号X+根号Y=1上的点到原点距离最小值是? 点P是曲线y=x^2+3上任意一点,求点P到直线y=x+2的距离的最小值已知xy>0,且X平方y=2,求x平方+xy的最小值点P是曲线y=x2+3上任意一点,求点P到直线y=x+2的距离的最小值. 曲线y=2x4上的点到直线y=-x-1的距离的最小值为（　　）点N(4,0)到曲线x^2+y^2=4的距离的最小值点P是曲线y=ln(x-1)上任意一点,求点P到直线y=x+2的距离的最小值求原点到下列直线的距离:(1)3x+2y-6=0(2)x=y 实数xy满足3x平方+2y平方=6x,求x平方+y平方的最大值和最小值已知:xy+x=-1,xy-y=-2,求多项式-x-[2y-2(xy+x)的平方+3x]+2[x+(xy-y)的平方]的