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点P是曲线y=x^2+3上任意一点,求点P到直线y=x+2的距离的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 02:26:05
点P是曲线y=x^2+3上任意一点,求点P到直线y=x+2的距离的最小值
设点是(a,a²+3)
直线x-y+2=0
距离d=|a-a²-3+2|/√(1²+1²)
=|a²-a+1|/√2
a²-a+1
=(a-1/2)²+3/4≥3/4
所以
d≥(3/4)/√2=3√2/8
所以最小距离=3√2/8