作业帮 > 数学 > 作业

∫(上限+∞,下限0)e^(-x)Sinxdx 我算得是lim(a->+∞)[-e^(-x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 08:32:36
∫(上限+∞,下限0)e^(-x)Sinxdx 我算得是lim(a->+∞)[-e^(-x)
∫(上限+∞,下限0)e^(-x)Sinxdx 我算得是lim(a->+∞)[-e^(-x)Cosx-2e^(-x)Sinx]|上限是a,下限是0,感觉我错了,求详解
这题答案是1/2
∫(0→+∞) e^(-x)sinx dx
= - ∫(0→+∞) sinx de^(- x)
= - e^(-x)sinx |(0→+∞) + ∫(0→+∞) e^(- x) dsinx
= ∫(0→+∞) cosxe^(- x) dx
= - ∫(0→+∞) cosx de^(- x)
= - e^(- x)cosx |(0→+∞) + ∫(0→+∞) e^(- x) dcosx
= - [0 - 1] - ∫(0→+∞) e^(- x)sinx dx
2∫(0→+∞) e^(- x)sinx dx = 1
∫(0→+∞) e^(- x)sinx dx = 1/2