高中数学题有关不等式的证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 15:20:37

高中数学题有关不等式的证明
a^2+b^2>3a-2ab-3

a^2+b^2>3a-2ab-3
a^2-(3-2b)a+b^2+3>0
看成关于a的二次三项式进行配方 ..
[a-(3-2b)]^2+b^2+3-(3-2b)^2/4>0
[a-(3-2b)]^2+(3+12b)/4>0
因为b>0;
所以(3+12b)/4>0
所以原式大于0 ..
再问： [a-(3-2b)]^2+b^2+3-(3-2b)^2/4 没有看懂稍微解释一下麻烦了
再答：把b看成常数对第二个式子进行关于a的配方 .. 便于理解可以设M = 3-2b 则a^2-Ma+b^2+3 配方后：[a^2-Ma+(M/2)^2] +b^2+3 - (M/2)^2 [ ]内是完全平方式：[a-M]^2+b^2+3 - (M/2)^2 最后再把M = 3-2b换回来即可

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