如图四棱锥P-ABCD中 PA⊥平面ABCD 底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,AB=AD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 13:49:14

如图四棱锥P-ABCD中 PA⊥平面ABCD 底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,AB=AD=AP E为PC中点求二面角E-BD-C的余弦值

1）以A为原点,建立如图所示空间直角坐标系,求出
PC
与
BD
的坐标,利用它们的数量积为零证得BD⊥OC；
（2）易证
BD
为面PAC的法向量,求出面PBC的法向量
n
,然后求出两法向量的夹角,利用两平面的法向量的夹角与二面角的平面角相等或互补,即可求得二面角B-PC-A的余弦值．
证明：（Ⅰ）以A为原点,建立如图所示空间直角坐标系,
则B（0,1,0）,C（-2,4,0）,D（-2,0,0）,P（0,0,4）,
∴PC=(-2,4,-4),BD=(-2,-1,0),
∴PC•BD=0
所以PC⊥BD．
（Ⅱ）易证BD为面PAC的法向量,
设面PBC的法向量n=（a,b,c）,
PB=(0,1,-4),BC=(-2,3,0)
所以n•PB=0n•BC=0⇒b=4ca=6c
所以面PBC的法向量n=（6,4,1）,
∴cosθ=-16265．
因为面PAC和面PBC所成的角为锐角,
所以二面角B-PC-A的余弦值为16265．
点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题．
．
再问：我还没学过空间向量有别的方法么
再答：我就这个学得好，打别的害怕教错了，误人子弟。对不起哦

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,C 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为中点( 如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB 如图,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,PA= 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD, 如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥DA，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E、F分别为PC，四棱锥S-ABCD的底面是一直角梯形,AB‖CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC中点如图,在四棱锥P-ABC中,AB//CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是C 如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为PC的中点, 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形, AD‖BC,AB⊥BC 如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=

如图 四棱锥P-ABCD中 PA⊥平面ABCD 底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,AB=AD

如图四棱锥P-ABCD中 PA⊥平面ABCD 底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,AB=AD