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设线性方程组为X1-X2=A1 求证方程组有解得充分必要条件是5seigema(i=1)=0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 00:31:06
设线性方程组为X1-X2=A1 求证方程组有解得充分必要条件是5seigema(i=1)=0
X2-X3=A2
X3-X4=A3
X4-X5=A4
X5-X1=A5
增广矩阵 =
1 -1 0 0 0 A1
0 1 -1 0 0 A2
0 0 1 -1 0 A3
0 0 0 1 -1 A4
-1 0 0 0 1 A5
所有行加到第5行
1 -1 0 0 0 A1
0 1 -1 0 0 A2
0 0 1 -1 0 A3
0 0 0 1 -1 A4
0 0 0 0 0 ∑Ai
因为方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
所以 此方程组有解的充分必要条件是 ∑Ai = 0.