求级数∑(n=1,∞)n^2 / (2^(n-1))
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:07:44
求级数∑(n=1,∞)n^2 / (2^(n-1))
f(x) = 1/(1-x) = 1+x+x^2+x^3+ .+x^n + ...
f'(x) = 1/(1-x)^2 = 1 + 2x + 3x^2 + ... + nx^(n-1) + (n+1)x^n + .
f''(x) = 2/(1-x)^3 = 2 + 6x + . + n(n-1)x^(n-2) + (n+1)nx^(n-1) + .
所以f'(x) + xf''(x) = 1 + 4x + 9x^2 + . + n^2 *x^(n-1) + .
令x=1/2得
原式 = 12
f'(x) = 1/(1-x)^2 = 1 + 2x + 3x^2 + ... + nx^(n-1) + (n+1)x^n + .
f''(x) = 2/(1-x)^3 = 2 + 6x + . + n(n-1)x^(n-2) + (n+1)nx^(n-1) + .
所以f'(x) + xf''(x) = 1 + 4x + 9x^2 + . + n^2 *x^(n-1) + .
令x=1/2得
原式 = 12
判断级数∑2^n /n^n (n=1到∞)的敛散性
判断级数的敛散性∑ (∞,n=1)2^n * /n^n
求级数∑[(n+1)/2n]^(1/n)敛散性
求级数∑∞n=1(1/2n)(x^n^2)的收敛域
求级数∑(n=1到正无穷)1/((n+1)(n+2)(n+3))的和
级数∑1/(n*2^n)的和S= ,n∈(1,∞)
求级数1/((n-2)n*2^n)的和
用级数求(n/2n+1)^n的极限
级数求和∑1/n(n+2)
计算级数 ∑n/2^(n-1)
求级数∑(n=0→无穷)n*x^n/(n+1)的和函数,并计算∑(n=1→无穷)(-1)^n*n/((n+1)*2^(n
求级数的敛散性 ∑2n+1分之n+1 n趋于∞