求级数∑(n=0→无穷)n*x^n/(n+1)的和函数,并计算∑(n=1→无穷)(-1)^n*n/((n+1)*2^(n
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 17:36:54
求级数∑(n=0→无穷)n*x^n/(n+1)的和函数,并计算∑(n=1→无穷)(-1)^n*n/((n+1)*2^(n+1))
(1)令S(x)=∑(n=0→无穷)n*x^n/(n+1)
则S(x) =x/2 +2/3*x^2 +3/4*x^3 +··· +n/(n+1)*x^n +··· (1)
两边同乘x:xS(x)=1/2*x^2+ 2/3*x^3+3/4*x^4+···+n/(n+1)*x^(n+1)+ ··· (2)
上面(1)-(2)得:(1-x)S(x)=1/2*x+ 1/6*x^2+ 1/12*x^3+···+1/n(n+1)*x^n+···
=(1-1/2)*x+ (1/2-1/3)*x^2+ ···+[1/n-1/(n+1)]*x^n+···
=(x+1/2*x^2+···+1/n*x^n+···)—[1/2x+1/3*x^2+···+1/(n+1)*x^n+···]
把上式 后面[ ]内乘以x,外面除以x配成前面( )相同形式好合并成一项 得
(1-x)S(x) =(x-1)/x*(x+1/2*x^2+···+1/n*x^n+···)— 1
所以只需要求出x+1/2*x^2+···+1/n*x^n+··即可.
考虑我们熟悉的泰勒级数:ln(1+x)=x-1/2*x^2+···(-1)^(n-1)*1/n*x^n+··· |x|
则S(x) =x/2 +2/3*x^2 +3/4*x^3 +··· +n/(n+1)*x^n +··· (1)
两边同乘x:xS(x)=1/2*x^2+ 2/3*x^3+3/4*x^4+···+n/(n+1)*x^(n+1)+ ··· (2)
上面(1)-(2)得:(1-x)S(x)=1/2*x+ 1/6*x^2+ 1/12*x^3+···+1/n(n+1)*x^n+···
=(1-1/2)*x+ (1/2-1/3)*x^2+ ···+[1/n-1/(n+1)]*x^n+···
=(x+1/2*x^2+···+1/n*x^n+···)—[1/2x+1/3*x^2+···+1/(n+1)*x^n+···]
把上式 后面[ ]内乘以x,外面除以x配成前面( )相同形式好合并成一项 得
(1-x)S(x) =(x-1)/x*(x+1/2*x^2+···+1/n*x^n+···)— 1
所以只需要求出x+1/2*x^2+···+1/n*x^n+··即可.
考虑我们熟悉的泰勒级数:ln(1+x)=x-1/2*x^2+···(-1)^(n-1)*1/n*x^n+··· |x|
求级数∑(n=0→无穷)n*x^n/(n+1)的和函数,并计算∑(n=1→无穷)(-1)^n*n/((n+1)*2^(n
求级数∑(n=1到正无穷)1/((n+1)(n+2)(n+3))的和
判断级数∑1/n*2^n/[3^n+(-2)^n]的敛散性,(n=1到无穷)
级数∑x^2n(-1)^n/n!在无穷范围内的和函数s(x)
求幂级数的和函数∑(n=0到无穷){ [(-1)^n]/(n+1)}x^n为什么-∑(n=0到无穷){ [(-1)^n]
判定级数n=1-无穷,2^n*n!/n^n 的收敛性
求幂级数 ∑(∞,n→0)n(n+1)x^n的和函数.
当n→无穷,求[1+n+(n^2)/2!+...+(n^n)/n!]e^(-n)的极限?分别用高数和概率论的知识来求.
n=1到无穷,求幂级数∑(-1)^n(x^2n/2n)的和函数?收敛域(-1,1)
求幂级数(求和符号n从1到无穷)[(n^2+1)/n]*x^n的和函数
高数 设U(n) 不等于 0 (n=1,2,3,,) 且 (n→无穷)lim n/U(n) =1,则级数(n=1)∑[(
求极限,lim(1+n)(1+n^2)(1+n^4)-----(1+n^2n)=?(n趋于无穷)