（2012•河东区一模）如图，抛物线C：y=ax2+bx+3与x轴的两个交点坐标为A（-3，0），B（-1，0）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 11:59:39

（2012•河东区一模）如图，抛物线C：y=ax²+bx+3与x轴的两个交点坐标为A（-3，0），B（-1，0）．

（Ⅰ）求抛物线C的解析式；
（Ⅱ）设抛物线C的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点E，交直线OM于点F．现保持抛物线C的形状和开口方向，使顶点沿直线OM移动（O为坐标原点）．在平移过程中，当抛物线与线段EF（含端点E、F）只有一个公共点时，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
（Ⅲ）将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点．问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PMN的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）抛物线y=ax²+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点
∴9a-3b+3=0且a-b+3=0
解得a=1，b=4
∴抛物线的解析式为y=x²+4x+3

（Ⅱ）由（Ⅰ）配方得y=（x+2）²-1
∴抛物线的顶点M（-2，-1）
∴直线OM的解析式为y=
1
2x
于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h，
1
2h），
∴平移的抛物线解析式为y=（x-h）²+
1
2h，．

①当抛物线经过点E时，
∵E（0，9），
∴h²+
1
2h=9，
解得h＝
−1±
145
4．
∴当
−1−
145
4≤h＜
−1+
145
4时，
平移的抛物线与线段EF只有一个公共点．

②当抛物线与线段EF只有一个公共点时，
由方程组y=（x-h）²+
1
2h，y=-2x+9．
得 x²+（-2h+2）x+h²+
1
2h-9=0，
∴△=（-2h+2）²-4（h²+
1
2h-9）=0，
解得h=4．
此时抛物线y=（x-4）²+2与线段EF唯一的公共点为（3，3），符合题意．
综上：平移的抛物线与线段EF只有一个公共点时，
顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或
−1−
145
4≤h＜
−1+

如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点分别为（-1,0）,（3,0）,则b/a= c/a= 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0)与x轴的两个交点分别为A（-1,0）,B（3,0）,与y轴交点为点D,顶点为C （2013•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0），对称轴为直线x=-2．如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．（2014•福州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为C（1，k），与y轴的交点在如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为（-3,0）．已知如图,抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1,0）,且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．（2013•萧山区模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）、B（3，0），与y 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1,0）,B（3,0）. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C