（2013•萧山区模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）、B（3，0），与y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/09 02:12:50

（2013•萧山区模拟）已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）、B（3，0），与y轴的交点为点D，顶点为C，
（1）写出该抛物线的对称轴方程；
（2）当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，求出a的取值范围；
（3）作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

（1）∵抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）、B（3，0），
∴抛物线的对称轴x=
−1+3
2=1；

（2）当∠ACB=60°时，△ABC是等边三角形，即点C坐标为（1，-2
3），
设y=a（x+1）（x-3），把C点坐标（1，-2
3）代入，
解得a=

3
2；
当∠ACB=90°时，△ABC是等腰直角三角形，即点C坐标为（1，-2），
设y=a（x+1）（x-3），把C点坐标（1，-2）代入，
解得a=
1
2，
即当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，
1
2≤a≤

3
2；

（3）由于C（1，-4a），D（0，-3a），

设直线CD的解析式为y=kx+b，
即

−4a＝k+b
b＝−3a，
解得k=-a，b=-3a，
直线CD的解析式为y=-a（x+3），
故求出E点坐标为（-3，0）；
分两类情况进行讨论；
①如图1，△EHF≌△FKC，

即HF=CK=3，
4a+1=3，
解得a=
1
2；
②如图2，△EHF≌△EKC，
即EK=HF=3；
即4a=3，解得a=
3
4；
同理，当点F位于y轴负半轴上，a=
1
4
综上可知在y轴上存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形，且a=
1
2、a=
3
4或a=
1
4

（2013•萧山区模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）、B（3，0），与y 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0)与x轴的两个交点分别为A（-1,0）,B（3,0）,与y轴交点为点D,顶点为C 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点分别为（-1,0）,（3,0）,则b/a= c/a= （2013•东营）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，-1）．已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（-1,0）B（3,0）与x轴的交点为d 顶点（2013•仓山区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是C（2，-1），与x轴交于点A（1，0），其对称若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是1和-3,则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3,0）、B（1,0）,过顶点C作CH⊥x轴于点在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3,0）B（1,0）,过顶点C作CH┴x轴于点在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3,0）、B（1,0）,过顶点C作CH⊥x轴于已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=-1,与X轴的一个交点为(x1,0),且0 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C