关于用定义证明函数的单调性的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 07:05:56

关于用定义证明函数的单调性的问题
举个例子,关于这个问题
证明函数f(x)=-根号x在定义域上是减函数.
在算到f（x1）-f（x2）=根号x2-根号x1时为什么不能证明它就是减函数了呢
（问同学的话她说因为要加步骤分.我觉得这不是很可靠.）
我去网上查说我犯了“循环论证”
可是是怎么犯了循环论证!

你直接就说根号x2-根号x1大于0,就是利用了f(x)=根号x在定义域上是增函数的结论得到的.所以有循环论证的嫌疑.最好再分子有理化得到x1-x2/根号x1+根号x2再判断根号x2-根号x1大于0
再问：分子有理化有什么优点呢（其实我是太笨了。我真的不知道）就是说为什么最好分子有理化，和之前的有什么不同？
再答： x1-x2/根号x1+根号x2 这时，x1-x2和根号x1+根号x2的符号就好判断了（不必用f(x)=根号x在定义域上是增函数的结论（和待证命题相近），避循环论证之嫌），从而x1-x2/根号x1+根号x2的符号就可以判断了

关于用定义证明函数的单调性的问题用函数单调性的定义证明函数的单调性问题怎么解? 用函数单调性的定义证明利用单调性定义证明函数单调性的步骤根据单调性定义,证明下列函数的单调性用函数的单调性定义证明函数y=-x^3+1的单调性关于函数导数证明单调性的问题用定义法证明函数单调性的步骤函数(利用定义证明函数的单调性) 数学关于函数单调性的问题如何用定义证明函数的单调性怎么利用定义证明函数的单调性?