设f(x)＝1+ax1−ax，a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/16 20:44:50

设f(x)＝

1+a

（1）由题意，得a^x=
y−1
y+1＞0
故g（x）=loga
x−1
x+1，x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）
由loga
t
(x2−1)(7−x)＝loga
x−1
x+1得t=（x-1）²（7-x），x∈[2，6]
则t′=-3x²+18x-15=-3（x-1）（x-5）
列表如下：

x 2（2，5） 5（5，6）6
t' + -
t 5 递增
极大值32 递减25 所以t_最小值=5，t_最大值=32
所以t的取值范围为[5，32]（5分）

（Ⅱ）
n

k＝2g(k)＝ln
1
3+ln
2
4+ln
3
5+…+ln
n−1
n+1
=ln（
1
3×
2
4×
3
5×…×
n−1
n+1）
=-ln
n(n+1)
2
令u（z）=-lnz²-
1−z2
z=-2lnz+z-
1
z，z＞0
则u′（z）=-
2
z+1+
1
z2=（1-
1
z）²≥0
所以u（z）在（0，+∞）上是增函数
又因为

n(n+1)
2＞1＞0，所以u（

n(n+1)
2）＞u（1）=0
即ln
2
n(n+1)−
1−
n(n+1)
2

n(n+1)
2＞0
即
n

k＝2g(k)＞
2−n−n2

2n(n+1)（9分）

（3）设a=
1
1+p，则p≥1，1＜f（1）=
1+a
1−a＝1+
2
p≤3，
当n=1时，|f（1）-1|=
2
p≤2＜4，
当n≥2时，
设k≥2，k∈N^*时，则f（k）=
(1+p)k+1
(1+p)k−1＝1+
2
(1+p)k−1，
=1+
2

C1kp+
C2kp2++
Ckkpk
所以1＜f（k）≤1+
2

C1k+
C2k＝1+
4
k(k+1)＝1+
4
k−
4
k+1，
从而n-1＜
n

k＝2f(k)≤n-1+
4
2−
4
n+1=n+1-
4
n+1＜n+1，
所以n＜
n

k＝1f(k)＜f（1）+n+1≤n+4，
综上所述，总有|
n

k＝1f(k)-n|＜4．

设函数f（x）=ax1+ax（a＞0，且a≠1），[m]表示不超过实数m的最大整数，则实数[f（x）-12]+[f（-x 已知函数f（x）=ax+1-2（a＞0，且a≠1）设f-1（x）是f（x）的反函数．设函数f(x)=a^x+3a(a＞0且a≠1)的反函数为y＝f^-1（x）,已知函数y＝g（x）的图像与函数y＝f^-1 设 f（x）=3x,f(x)的反函数为y=f-1（x）,且f-1（18）=a+2,试求函数g（x）=3ax－4x的定义域设f(x)可导.且f(x)导数>0,f(0)=0,f(a)=b,g(x)是f(X)的反函数,求∫f（x）dx（上a下o）已知函数f(x)＝ax−5x+2，若y=f（2x-3）的反函数为y=g（x），且g（2）=1，则实数a的值为（　　）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（a，a），则f（x）= ___ ．已知f(x)＝ax+bx+c（a，b，c是常数）的反函数f−1(x)＝2x+5x−3，则（　　）已知函数y=f(x)是函数g(x)=logax(a>0且a≠1)的反函数,且f(1)=2 求f（x）解析式；高中反函数题..设函数y=f-1(x)+1的反函数为g(x+2),则与g（3）的值相等的是 A 、f（0） B、f（1）若函数y=f(x)是函数y=ax（意思是A的X次方）(a>o且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=? 已知函数f(x)=ax^2+2bx(a不等于0）,g(x)=2Inx,设F(x)=f(x)-g(x),且F(x)在x=1