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【急!三角形ABC中,角ABC=2角C,BD平分角ABC,试说明:AB乘BC=AC乘CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 22:40:58
【急!三角形ABC中,角ABC=2角C,BD平分角ABC,试说明:AB乘BC=AC乘CD
如图,三角形ABC中,角ABC=2角C,BD平分角ABC,试说明:AB乘BC=AC乘CD
因为 bd平分角abc,所以角abd=角dbc
又因为 角ADB=角C+角DBC,2角C=角ABC
所以 角ADB=角ABC
又因 角A=角A,所以三角形ABD相似于三角形ACB,所以AB:AC=BD:BC,所以AB乘BC=AC乘BD(交叉相乘积相等)
又因角C=0.5角ABC=角DBC,所以三角形DBC是等腰三角形,所以DB=CD
所以AB乘BC=AC乘CD