如图,AB为⊙O的直径,且弦CD⊥AB于E,过点B的切线与AD的延长线交于点F.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 05:56:47
如图,AB为⊙O的直径,且弦CD⊥AB于E,过点B的切线与AD的延长线交于点F.
(1)若M是AD的中点,连接ME并延长ME交BC于N.求证:MN⊥BC.
(2)若cos∠C=
(1)若M是AD的中点,连接ME并延长ME交BC于N.求证:MN⊥BC.
(2)若cos∠C=
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(1)证明:
(方法一)连接AC.
∵AB是⊙O的直径,且AB⊥CD于E,
由垂径定理得,点E是CD的中点;
又∵M是AD的中点,
∴ME是△DAC的中位线,
∴MN∥AC.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
∴∠MNB=90°,即MN⊥BC;
(方法二)∵AB⊥CD,∴∠AED=∠BEC=90°.
M是AD的中点,
∴ME=AM,即有∠MEA=∠A.
∵∠MEA=∠BEN,∠C=∠A,
∴∠C=∠BEN.
又∵∠C+∠CBE=90°,
∴∠CBE+∠BEN=90°,
∴∠BNE=90°,即MN⊥BC;
(方法三)∵AB⊥CD,∴∠AED=90°.
由于M是AD的中点,
∴ME=MD,即有∠MED=∠EDM.
又∵∠CBE与∠EDA同对
AC,∴∠CBE=∠EDA.
∵∠MED=∠NEC,
∴∠NEC=∠CBE.
∵∠C+∠CBE=90°,
∴∠NEC+∠C=90°,
即有∠CNE=90°,即MN⊥BC.
(2)连接BD.
∵∠BCD与∠BAF同对
BD,∴∠C=∠A,
∴cos∠A=cos∠C=
4
5.
∵BF是⊙O的切线,∴∠ABF=90°.
在Rt△ABF中,cos∠A=
AB
AF=
4
5,
设AB=4x,则AF=5x,由勾股定理得:BF=3x.
∵AB是⊙O的直径,∴BD⊥AD,
∴△ABF∽△BDF,
∴
BF
AF=
DF
BF,
即
3x
5x=
3
3x,
x=
5
3.
∴直径AB=4x=4×
5
3=
20
3,
则⊙O的半径为
10
3.
(方法一)连接AC.
∵AB是⊙O的直径,且AB⊥CD于E,
由垂径定理得,点E是CD的中点;
又∵M是AD的中点,
∴ME是△DAC的中位线,
∴MN∥AC.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
∴∠MNB=90°,即MN⊥BC;
(方法二)∵AB⊥CD,∴∠AED=∠BEC=90°.
M是AD的中点,
∴ME=AM,即有∠MEA=∠A.
∵∠MEA=∠BEN,∠C=∠A,
∴∠C=∠BEN.
又∵∠C+∠CBE=90°,
∴∠CBE+∠BEN=90°,
∴∠BNE=90°,即MN⊥BC;
(方法三)∵AB⊥CD,∴∠AED=90°.
由于M是AD的中点,
∴ME=MD,即有∠MED=∠EDM.
又∵∠CBE与∠EDA同对
AC,∴∠CBE=∠EDA.
∵∠MED=∠NEC,
∴∠NEC=∠CBE.
∵∠C+∠CBE=90°,
∴∠NEC+∠C=90°,
即有∠CNE=90°,即MN⊥BC.
(2)连接BD.
∵∠BCD与∠BAF同对
BD,∴∠C=∠A,
∴cos∠A=cos∠C=
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5.
∵BF是⊙O的切线,∴∠ABF=90°.
在Rt△ABF中,cos∠A=
AB
AF=
4
5,
设AB=4x,则AF=5x,由勾股定理得:BF=3x.
∵AB是⊙O的直径,∴BD⊥AD,
∴△ABF∽△BDF,
∴
BF
AF=
DF
BF,
即
3x
5x=
3
3x,
x=
5
3.
∴直径AB=4x=4×
5
3=
20
3,
则⊙O的半径为
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3.
如图,AB为⊙O的直径,且弦CD⊥AB于E,过点B的切线与AD的延长线交于点F.
AB为圆O的直径,且弦CD垂直AB于点E,过点B的切线与AD的延长线交于点F,若cosC=4/5,DF=3,求MN⊥BC
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知OA=3,AE=2,
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F.连接BC,CF,AC.
如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BC
(2013 扬州)如图,△ABC 内接于⊙O,弦AD⊥AB 交BC于点E,过点B作⊙O的切线交的延长线于点F 且∠ABF
如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD,交AB的延长线与点G,连CO并延长交AD于点F,
如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
已知圆o的直径ab垂直弦CD于点e过c作作圆o的切线CG交ab延长线于点连接c并延长交AD于点f且
如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F,且AB=2BP=4
如图1,AD为圆心O的直径,B,C为圆心O上两点,点C在弧AB上,且弧AB=弧CD,过A点做圆心O的切线,交BD于延长线