作业帮【高一数学】三角函数的最小正周期题目》》
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 18:30:03
【高一数学】三角函数的最小正周期题目》》
已知函数f(x)=x*cos^4-2sinxcosx-x*sin^4
（1）求f(x)的最小正周期
（2）当x属于[0,π/2]时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合.
抱歉，x*cos^4=(cosx)^4
已知函数f(x)=x*cos^4-2sinxcosx-x*sin^4
（1）求f(x)的最小正周期
（2）当x属于[0,π/2]时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合.
抱歉，x*cos^4=(cosx)^4
f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4
=cosx^4-sinx^2-2sinxcosx
=(cosx^2+cosx^2)(cosx^2-sinx^2)-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=-根号2sin(2x-π/4)
T=π
x∈[0,π/2]
所以2x-π/4∈[0,3π/4]
所以当2x-π/4=0时最小,即x=π/8
即f(x)min=0
最小值x的集合为{x|x∈π/8}
下次题打清晰点- -
=cosx^4-sinx^2-2sinxcosx
=(cosx^2+cosx^2)(cosx^2-sinx^2)-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=-根号2sin(2x-π/4)
T=π
x∈[0,π/2]
所以2x-π/4∈[0,3π/4]
所以当2x-π/4=0时最小,即x=π/8
即f(x)min=0
最小值x的集合为{x|x∈π/8}
下次题打清晰点- -