设函数f（x）=alnx+1-a2x2-bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/06 18:47:52

设函数f（x）=alnx+

1-a

（1）f′（x）=
a
x+(1-a)x-b（x＞0），
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，
∴f′（1）=a+（1-a）×1-b=0，解得b=1．
（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+
1-a
2x2-x，
∴f′(x)=
a
x+(1-a)x-1=
(1-a)
x(x-
a
1-a)(x-1)．
①当a≤
1
2时，则
a
1-a≤1，
则当x＞1时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，
∴存在x₀≥1，使得f（x₀）＜
a
a-1的充要条件是f(1)＜
a
a-1，即
1-a
2-1＜
a
a-1，
解得-
2-1＜a＜
2-1；
②当
1
2＜a＜1时，则
a
1-a＞1，
则当x∈(1，
a
1-a)时，f′（x）＜0，函数f（x）在(1，
a
1-a)上单调递减；
当x∈(
a
1-a，+∞)时，f′（x）＞0，函数f（x）在(
a
1-a，+∞)上单调递增．
∴存在x₀≥1，使得f（x₀）＜
a
a-1的充要条件是f(
a
1-a)＜
a
a-1，
而f(
a
1-a)=aln
a
1-a+
a2
2(1-a)+
a
a-1＞
a
a-1，不符合题意，应舍去．
③若a＞1时，f（1）=
1-a
2-1=
-a-1
2＜
a
a-1，成立．
综上可得：a的取值范围是(-
2-1，
2-1)∪(1，+∞)．

设函数f（x）=13x3-a2x2+bx+c，其中a＞0．曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1．设函数f（x）=x-x^2+alnx,此曲线在p(1,0)处的切线斜率为2 求a的值设函数f(x)=alnx+(1-a)x2/2-bx(a不等于1),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0, 设函数f(x)=ax+4/x,曲线y=f(x)在点p(1,a ,+4）处切线的斜率为-3,求设函数f(x)=ax+x分之4,曲线y=f(x)在点p（1,a+4）处切线的斜率为-3,求a的值.第二步求函数f(x)在设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P（0,f(0)）处的切线方程为y 设函数f(x)=1/3x^3-a/2x^2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P（0,f(0)）处的切线方程为x 已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为设f（x）是偶函数,若曲线y=f（x）在点（|,f（|））处的切线斜率为|.则该曲线在点（一1,f（一1））处的切线斜率已知函数f（x）=alnx x+1 +b x ,曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．（已知函数f（x）=（alnx）/（x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0 已知函数f(x)=alnx/(x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点（1,f（1））处的切线方程为x+2y-3=0