已知函数f(x)=alnx x+1 +b x ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0. (
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:56:29
已知函数f(x)=alnx x+1 +b x ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0. (Ⅰ)求a、b的
已知函数f(x)=alnx
x+1
+
b
x
,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)证明:当x>0,且x≠1时,f(x)>
lnx
x-1 .
1111111就把你就会比较好不过还不
已知函数f(x)=alnx
x+1
+
b
x
,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)证明:当x>0,且x≠1时,f(x)>
lnx
x-1 .
1111111就把你就会比较好不过还不
:(Ⅰ)f′(x)=
a(1-x)x(x>0)(2分)
当a>0时,f(x)的单调增区间为(0,1],减区间为[1,+∞);
当a<0时,f(x)的单调增区间为[1,+∞),减区间为(0,1];
当a=0时,f(x)不是单调函数(4分)
(Ⅱ)f′(2)=-
a2=1得a=-2,f(x)=-2lnx+2x-3
∴g(x)=x3+(
m2+2)x2-2x,
∴g'(x)=3x2+(m+4)x-2(6分)
∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g′(0)=-2
∴g′(t)<0g′(3)>0(8分)
由题意知:对于任意的t∈[1,2],g′(t)<0恒成立,
所以有:g′(1)<0g′(2)<0g′(3)>0,∴-
373<m<-9(10分)
(Ⅲ)令a=-1此时f(x)=-lnx+x-3,所以f(1)=-2,
由(Ⅰ)知f(x)=-lnx+x-3在(1,+∞)上单调递增,
∴当x∈(1,+∞)时f(x)>f(1),即-lnx+x-1>0,
∴lnx<x-1对一切x∈(1,+∞)成立,(12分)
∵n≥2,n∈N*,则有0<lnn<n-1,
∴0<
lnnn<
n-1n
∴ln22•
ln33•
ln44••
lnnn<
12•
23•
34••
n-1n=
1n(n≥2,n∈N*)
a(1-x)x(x>0)(2分)
当a>0时,f(x)的单调增区间为(0,1],减区间为[1,+∞);
当a<0时,f(x)的单调增区间为[1,+∞),减区间为(0,1];
当a=0时,f(x)不是单调函数(4分)
(Ⅱ)f′(2)=-
a2=1得a=-2,f(x)=-2lnx+2x-3
∴g(x)=x3+(
m2+2)x2-2x,
∴g'(x)=3x2+(m+4)x-2(6分)
∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g′(0)=-2
∴g′(t)<0g′(3)>0(8分)
由题意知:对于任意的t∈[1,2],g′(t)<0恒成立,
所以有:g′(1)<0g′(2)<0g′(3)>0,∴-
373<m<-9(10分)
(Ⅲ)令a=-1此时f(x)=-lnx+x-3,所以f(1)=-2,
由(Ⅰ)知f(x)=-lnx+x-3在(1,+∞)上单调递增,
∴当x∈(1,+∞)时f(x)>f(1),即-lnx+x-1>0,
∴lnx<x-1对一切x∈(1,+∞)成立,(12分)
∵n≥2,n∈N*,则有0<lnn<n-1,
∴0<
lnnn<
n-1n
∴ln22•
ln33•
ln44••
lnnn<
12•
23•
34••
n-1n=
1n(n≥2,n∈N*)
已知函数f(x)=alnx x+1 +b x ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0. (
已知函数f(x)=(alnx)/(x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0
已知函数f(x)=alnx/(x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0
已知函数f(x)=alnx/(x+1) + b/x ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线方程为x+2y-3=0
已知函数f(x)=alnx/(x+1) + b/x ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线方程为x+2y-3=0求
)已知(fx)=alnx/x+1+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.求a,b的
已知(fx)=alnx/x+1+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.求a,b的值
已知函数f(x)=alnx/(x+1) + b/x ,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线方程为x+2y-3=0,
已知函数f(x)=alnx+x^2-1,(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线方程(2)若有关x的不等式f
函数f(x)=x+a/x+b(x不等于0).若曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x
已知函数f(x)=alnx/x+1+b/x曲线f(x)在点(1,f(1))出的切线方程为x+2y-3=0 ,求a b的值
已知函数f(x)=alnx+x²-1,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=g(x),(1)求