求证√(a2-b2) +√(ab-b2)>√a(√a-√b)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:15:24
求证√(a2-b2) +√(ab-b2)>√a(√a-√b)
我想了n 久,很想知道答案
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由√(a^2-b^2)+√(ab-b^2)>√a(√a-√b)
知,a>0,b>0,a^2-b^2>0,即a>b
得到以上条件是证明不等式的关键
===>即证:
√(a^2-b^2)+√b[√(a-b)+√a]>a
a^2-b^2+b{2√[a(a-b)]+a-b+a}
+2√[b(a-b)(a+b)]*[√(a-b)+√a]>a^2
即证:
2b√[a(a-b)]+2ab-2b^2+2√[b(a-b)(a+b)]*[√(a-b)+√a]>0
显然,2b√[a(a-b)]>0.1)
2ab-2b^2=2b(a-b)>0.2)
2√[b(a-b)(a+b)]>0
√(a-b)+√a>0
2√[b(a-b)(a+b)]*[√(a-b)+√a)]>0.3)
此时已经得证.若再清楚一点
再按照上面的顺序倒推回去就OK
1)+2)+3)>0
不等式两边同时+a^2
√(a^2-b^2)+√b[√(a-b)+√a]>a
a^2-b^2+b{2√[a(a-b)]+a-b+a}
+2√[b(a-b)(a+b)]*[√(a-b)+√a]>a^2
配方后再开方、移项就得到不等式
√(a^2-b^2)+√(ab-b^2)>√a(√a-√b)
知,a>0,b>0,a^2-b^2>0,即a>b
得到以上条件是证明不等式的关键
===>即证:
√(a^2-b^2)+√b[√(a-b)+√a]>a
a^2-b^2+b{2√[a(a-b)]+a-b+a}
+2√[b(a-b)(a+b)]*[√(a-b)+√a]>a^2
即证:
2b√[a(a-b)]+2ab-2b^2+2√[b(a-b)(a+b)]*[√(a-b)+√a]>0
显然,2b√[a(a-b)]>0.1)
2ab-2b^2=2b(a-b)>0.2)
2√[b(a-b)(a+b)]>0
√(a-b)+√a>0
2√[b(a-b)(a+b)]*[√(a-b)+√a)]>0.3)
此时已经得证.若再清楚一点
再按照上面的顺序倒推回去就OK
1)+2)+3)>0
不等式两边同时+a^2
√(a^2-b^2)+√b[√(a-b)+√a]>a
a^2-b^2+b{2√[a(a-b)]+a-b+a}
+2√[b(a-b)(a+b)]*[√(a-b)+√a]>a^2
配方后再开方、移项就得到不等式
√(a^2-b^2)+√(ab-b^2)>√a(√a-√b)
已知a2-b2=ab求(1) a/b-b/a (2) a2/b2+b2/a2
a√(1-b2)+b√(1-a2)=1 求证: a2+b2=1
1-(a-b/a+2b)÷(a2-b2/a2+4ab+4b2),其中a=√2,b=1
已知实数a,b≥0,求证:a3+b3≥√ab(a2+b2)
设a,b是实数,求证:√(a2+b2)≥√2/2(a+b)
已知ab∈(0,+∞),a2+b2/2=1,求a√(1+b2)的最大值
一道数学题:若a,b,c都是正数,求证,√2(a+b+c) ≤√a2+b2 +√b2+c2 +√c2+a2<2(a+b+
已知ab是不相等的两个正数,求证(a+b)(a3+b3)>(a2+b2)2
设实数a,b满足a≠b,求证:a4+b4>ab(a2+b2).
3a2+ab-2b2=0,求a/b-b/a-(a2+b2)/ab (a,b不等于0)
(选做题)设a,b是非负实数,求证:a2+b2≥ab
若实数a,b满足a2+ab-b2=1,那么a2+b2的最小值是多少?