作业帮不定积分 arctane^x/e^x
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 08:02:21
不定积分 arctane^x/e^x
分部积分
∫(arctane^x)/e^xdx
=∫e^(-x)·(arctane^x) dx
=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-x)·1/(1+e^(2x))·e^x dx
=-e^(-x)·(arctane^x)+∫1/(1+e^(2x)) dx
=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-2x)/[e^(-2x)+1] dx
=-e^(-x)·(arctane^x)-1/2·∫1/[e^(-2x)+1] d[e^(-2x)+1]
=-e^(-x)·(arctane^x)-1/2·ln[e^(-2x)+1]+C
∫(arctane^x)/e^xdx
=∫e^(-x)·(arctane^x) dx
=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-x)·1/(1+e^(2x))·e^x dx
=-e^(-x)·(arctane^x)+∫1/(1+e^(2x)) dx
=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-2x)/[e^(-2x)+1] dx
=-e^(-x)·(arctane^x)-1/2·∫1/[e^(-2x)+1] d[e^(-2x)+1]
=-e^(-x)·(arctane^x)-1/2·ln[e^(-2x)+1]+C