f(z)=z的共轭复数除以z,问f(z)的解析情况?为什么在任何点都不解析
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:16:04
f(z)=z的共轭复数除以z,问f(z)的解析情况?为什么在任何点都不解析
f(x+yi)=(x-yi)/(x+yi)=(x²-y²-2ixy)/(x²+y²)
U=(x²-y²)/(x²+y²) V=-2xy/(x²+y²)
U对x的偏导数为4xy²/(x²+y²)²
V对y的偏导数为-2(x²-y²)/(x²+y²)²
两者不相等,不符合解析条件
再问: 当2(x²-y²)=4xy²时,不就相等了
再答: 还需要一个条件 U对y的偏导数等于 -( V对x的偏导数) U对y的偏导数为-4x²y/(x²+y²)² V对x的偏导数为-2(x²-y²)/(x²+y²)² 还需要 -4x²y=2(x²-y²) 联合条件 2(x²-y²)=4xy² 满足C-R条件只有 x=y=0 但x=y=0 不能套用上面那些 偏导数了 (这些 偏导数在x=y=0 处极限 不存在) 在零点,实际上f(z)是没有定义的 从y轴方向逼近零点过程 中f(z)=-1 从x轴方向逼近零点过程 中f(z)=1
U=(x²-y²)/(x²+y²) V=-2xy/(x²+y²)
U对x的偏导数为4xy²/(x²+y²)²
V对y的偏导数为-2(x²-y²)/(x²+y²)²
两者不相等,不符合解析条件
再问: 当2(x²-y²)=4xy²时,不就相等了
再答: 还需要一个条件 U对y的偏导数等于 -( V对x的偏导数) U对y的偏导数为-4x²y/(x²+y²)² V对x的偏导数为-2(x²-y²)/(x²+y²)² 还需要 -4x²y=2(x²-y²) 联合条件 2(x²-y²)=4xy² 满足C-R条件只有 x=y=0 但x=y=0 不能套用上面那些 偏导数了 (这些 偏导数在x=y=0 处极限 不存在) 在零点,实际上f(z)是没有定义的 从y轴方向逼近零点过程 中f(z)=-1 从x轴方向逼近零点过程 中f(z)=1
f(z)=z的共轭复数,问f(z)的解析情况?
w=f(z)在D上解析,D是关于实轴对称的区域,f(z的共轭)解析吗?f(z的共轭)的共轭解析吗?
若f(z)在区域D 上解析,且 在D 上f(z)的共轭也解析,证明在D内f(z)为常数.
问复数的计算题复数z满足|z|+zˊ(zˊ是z的共轭复数)=i-2z,求复数z
设z的共轭复数是Z,若z+Z=4,z*Z=8,求Z/z
Z+|Z的共轭复数|=2+i .Z=?
讨论f(z)=z的共轭的连续性
讨论f(z)=z的共轭的可导性
已知复数z满足2(z+z的共轭复数)=z*z的共轭复数+3,求
若z的共轭复数为z f(z+i)=z+2i则 f(3+2i)=
F(z)=|1+z|-z的共扼复数,且F(-z)=10-3i,求复数z
f(z)=2z+z的共轭-3i,f(z的共轭+i)=6-3i,试求f(-z)