已知函数f(x)=lg(1+mx)-lg(1-x)是奇函数.求证:f(x)是定义域上的单调增函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 08:53:14
已知函数f(x)=lg(1+mx)-lg(1-x)是奇函数.求证:f(x)是定义域上的单调增函数
由奇函数得m=1
原函数为f(x)=lg(1+x)/(1-x)
定义域为-1<x<1
然后就任取x1,x2属于(-1,1),x1<x2
f(x2)-f(x1)=...(变形就不写了)
最后变为:lg[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]
x2-x1>x1-x2,x1x2<1
则[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]>1
则lg[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]>0
f(x2)-f(x1)>0
所以为增函数.
原函数为f(x)=lg(1+x)/(1-x)
定义域为-1<x<1
然后就任取x1,x2属于(-1,1),x1<x2
f(x2)-f(x1)=...(变形就不写了)
最后变为:lg[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]
x2-x1>x1-x2,x1x2<1
则[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]>1
则lg[(1-x1x2-x1+x2)/(1-x1x2+x1-x2)]>0
f(x2)-f(x1)>0
所以为增函数.
已知函数f(x)=lg(1+mx)-lg(1-x)是奇函数
已知函数f(x)=lg(1—x)÷(1+x) 求f(x)的定义域 证明函数f(x)是奇函数
已知函数f(x)=lg(1-mx/1+x)是奇函数,求实数m的值
设函数f(x)=lg[x+根号(x^2+1)] 证明函数F(X)在其定义域上是单调增函数
已知函数f(x)=lg(2/1-x a)是奇函数,求不等式f(x)
设函数f(x)=lg【x+√(x^2+1)】(1)确定函数的定义域(2)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数
已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0,f(x)=lg(x+1),求f(x)
已知函数f(x)=lg(x-1) 1求函数f(x)在定义域和值域2证明f(x)在定义域是增函数如题
请问这道题怎样做?已知函数f(x)=lg(2+x)-lg(a-x)是奇函数!1:求实数a的值; 2:|f(m)|小于|f
函数f(x)=3x/√1-x+lg(2^x+1)的定义域是
已知函数f(x)=lg(4-x平方),则f(x)的定义域是?
已知函数g(x)=(4x-n)/2x是奇函数,f(x)=lg(10x+1)+mx是偶函数.