作业帮已知圆C经过A（2，3），B（0，3）两点，且与直线x+y-5=0相切，
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 15:57:37
已知圆C经过A（2，3），B（0，3）两点，且与直线x+y-5=0相切，
（1）求圆C的标准方程；
（2）在直线x+y+1=0上任取一点P，过P点作圆C的切线，切点为Q，当|PQ|最小时，求切线PQ的斜率．
（1）求圆C的标准方程；
（2）在直线x+y+1=0上任取一点P，过P点作圆C的切线，切点为Q，当|PQ|最小时，求切线PQ的斜率．
（1）设圆心坐标为（1，b），半径为r，则
∵圆与直线x+y-5=0相切，
∴
|1+b−5|
2＝
1+(b−3)2=r，
∴b=2，r=
2，
∴圆C的标准方程为（x-1）2+（y-2）2=2；
（2）当|PQ|最小时，CP垂直于直线x+y+1=0，故可得直线CP的方程为y-2=x-1，即x-y+1=0，
与直线x+y+1=0，联立，可得P（-1，0），
设切线PQ的斜率为k，则切线PQ的方程为y=k（x+1），即kx-y-k=0，
∴圆心到直线的距离d=
|k−2−k|
1+k2=
2，
∴k=±1．
∵圆与直线x+y-5=0相切，
∴
|1+b−5|
2＝
1+(b−3)2=r，
∴b=2，r=
2，
∴圆C的标准方程为（x-1）2+（y-2）2=2；
（2）当|PQ|最小时，CP垂直于直线x+y+1=0，故可得直线CP的方程为y-2=x-1，即x-y+1=0，
与直线x+y+1=0，联立，可得P（-1，0），
设切线PQ的斜率为k，则切线PQ的方程为y=k（x+1），即kx-y-k=0，
∴圆心到直线的距离d=
|k−2−k|
1+k2=
2，
∴k=±1．
已知如图，直线l：x+y-5=0，圆C经过A（1，0）、B（3，0）两点，且与直线l相切，圆心C在第一象限．
已知⊙C的圆心为（3，1），且与y轴相切．若⊙C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x-y-2=0上．
已知直线l经过线y^2=（-4/3）x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
已知如图,直线y=-3/4x+6与x轴、y轴交于A、B两点,另一直线y=kx+b(k≠0),经过点C（4,0）,且把△A
已知圆C经过点A（-2,0）,B（0,2）,且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点.
已知与圆：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴,y轴于A、B两点,且OA=a,OB=b（a>2,b>2）
已知圆C过点A(-2,3),且与直线4x+3y-26=0相切于点B(5,2).求圆的方程
已知直线l与x轴,y轴交于A(a,0),B(0,B)两点,且和圆C:x平方+y平方-2x-2y+1=0相切,求线段AB的
已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴与A,B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b
已知圆C经过A（3，2）、B（1，6）两点，且圆心在直线y=2x上，求圆C的方程．
已知圆C经过A(3,2),B(1,2)两点,且圆心在直线y=2x上,（1）求圆C的方程