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解全等三角形题目已知Ad//BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,C、E的连线交AP于D.求证:AD+BC=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 16:22:45
解全等三角形题目
已知Ad//BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,C、E的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB.
如图
设∠PAB的角平分线交CB于F ∠CBA的平分线交AP于G
∴∠1=∠2 ∠3=∠1 ∠2=∠3
∴AB=AG
∴AB=BF(同理)
∴AG.BF平行且相等 四边形ABFG为平行四边形
∴AE=FE
又∵∠4=5 ∠7=∠8(对顶角)
∴△ADE≌△FCE
∴AD=CF
∴AD+BC=CF+BC=BF=AB
图在: